平行四边形的判定（1）导学案+(1).doc

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1、18.1.2平行四边形的判定（一）一、学习目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。二、1．学习重点：理解和掌握平行四边形的判定方法及应用2．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、教学过程：（一）学前热身1．________________________的四边形是平行四边形。2．平行四边形性质：（1）边元素：两组对边_________________

2、；（2）角元素：两组对角_________，邻角_________；（3）对角线：两条对角线_________________。3.把上面性质定理改写为：“如果……那么……”形式，写出它的逆命题，并判断它的真假。命题：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形(2)两组对角相等的四边形是平行四边形(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（二）探究新知：1.预习新知：（1）学生独学：预习教材P45～P46，完成下面的问题：平行四边形的判定方法：⑴两组对边______________的四边形是平行四边形；⑵两组对角______________的四边形是平行四边形；⑶对角线__________

3、____的四边形是平行四边形；（2）对学、群学平行四边形的判定：①．用两根长20cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边拼四边形.有几种拼法?②．小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，为什么？2.合作探究：猜想、验证、归纳：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形。        已知：四边形ABCD的AB＝CD，AD＝BC．   求证：四边形ABCD是平行四边形。   分析：要证四边形ABCD是平行四边形只要证：AB∥CD，AD∥BC即可。为解决这个问题，我们还是把四边形问题转化为三角形问

4、题来解决，连AC(或BD)，就可以顺利完成AB∥CD，AD∥BC。   (2)两组对角相等的四边形是平行四边形。   已知：四边形ABCD的∠A＝∠C，∠B＝∠D。      求证：四边形ABCD是平行四边形。分析；要证四边形ABCD是平行四边形只需证AD∥BC，AB∥DC。由于所给的已知条件是等角，所以只要证∠A+∠D＝180°即可。而180°是四边形内角和的一半，从而找到的证题的思路。   (3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 分析：要判断一个四边形是平行四边形的方法除用平行四边形的定义外，还可用已证实的上面三个判定定理来判断。3.范例解析:已知：如图ABCD的对角线AC、

5、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证（证明过程参看教材）（三）变式议练：如图：在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，连接FB、DE。求证：四边形DFBE是平行四边形。（四）.当堂检测：1．在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=60°，那么∠A=________。2．已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=55°，则当∠B=_______时，四边形是平行四边形。理由为________________________________________。

6、3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）A．AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．（五）课后练习：1．下列命题中的真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形。C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。D．两条对角线互相垂直且相等的四边形式平行四边形。2．四边形ABC

7、D中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：⑴AB∥DC；⑵AB=CD；⑶∠A=∠C；⑷∠B=∠C。能式四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是______________。3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABC4．有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮它补好吗？5．如图,