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1、三角函数问题一、基础知识要点：1．三角函数的定义办法是(1)将角置放在坐标系中,则角的终边必落在坐标系中的某个位子;(2)在角的终边上任取异于原点的一点,则点就有表示它的位子的坐标,点到原点就有距离；（3）定义角的三角函数如下：，。由三角函数的定义可知正弦的符号由点的纵坐标确定，余弦的符号由点的横坐标确定，正切的符号由点的纵横坐标共同确定。2．函数。（1）函数的周期是。（2）它可以有的图象经过如下的变换而得：；；。（3）在解决的最值点、对称性、单调区间等性质时，只需把当着中的自变量，再由的相应性质通过方程或不等式的办法
2、便可以解决。3．作正余弦函数或的图象主要要掌握好五点法,注意要利用基础正余弦函数的五个关键点去确定的五个关键点.周期.4．两角和与差的三角函数公式:(1);(2);(3)；两角差与和的正切公式的变形：（1）；（2）。两角和与差的正余弦公式逆用（1）；（2）。（辅助角公式）5．二倍角公式:(1);(2)===;.二倍角的变形式即降幂公式:(1);(2)=.4一、基础巩固练习：1.若是锐角,则的一个可能值是().2.若且则().yxo23．正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是()(A)y=2sin(x-
3、)(B)y=2sin(x+)(C)y=2sin(2x-)(D)y=2sin(2x+)4.如果｜x｜≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是A.B.C.－D.－15.函数y＝5＋sin22x的最小正周期为（）A.2πB.πC.D.6.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是增函数“的一个函数是（）。7．等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos28．若，,，则的值等于（）A．B．C．D．三、例题和练习：例1.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求
4、的值。4同步练习：已知是方程的两个实根，求的值。例2.已知函数，求：（1）函数的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间；（3）作出函数在上的图象。同步练习：已知函数,.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值。例3．，其中向量，，，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。同步练习：设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集.4例4.已知A、B是直线图像两个相邻交点，且（I）求的值；（II）在锐角中，a，
5、b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.同步练习：已知函数,.（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.课后练习：1.已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),①若·=-1,求sin2a之值②若
6、+
7、=,且a∈(0,π),求与的夹角2.已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=(2,1),①若∥,求sin2x的值;②设函数¦(x)=·,△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且¦(B)=1,试判断△ABC的形状3设函
8、数f(x)=2在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C。4
