高中数学必修四导学案1.3.2 诱导公式5—6

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1、高中数学必修四导学案1.3.2诱导公式5—6132诱导公式—6【学习目标】1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2．通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾：1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。2、问题2：如果两个点关于直线=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于轴对称呢？新知梳理：1

2、、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线=x的轴对称点为，则点坐标为，点关于轴的对称点N，则N的坐标为，∠XN的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？学生活动：学生看图口答P（，），（，），N（-，），∠XN=N（，）（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）2、问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？设置意图：让学生总结出公式=-，=感悟：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动：对点练习：1

3、、利用上面所学公式求下列各式的值：（1）（2）2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）（2）3、已知，，则__________．4、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．2．0D．【合作探究】典例精析：例1利用上面所学公式求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）变式练习1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）（2）（3）例2、已知方程sin(៹᠄3ɤ)=2s(៹᠄4ɤ)，求的值变式练习2：已知，求的值。【堂小结】知识：前一节我们学习了，

4、，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？【当堂达标】1．已知，则值为（）AB—D—2．s(+α)=—，<α<,sin(-α)值为（）ABD—3．化简：得（）ABD±4．已知，，那么的值是．如果且那么的终边在第象限6．求值：2sin(－1110&rd;)－sin960&rd;+＝　　．【时作业】1、已知s(3π2＋α)＝－3，且α是第四象限角，则s(－3π＋α)(　　)A4B．－4．±4D32、若A、B是锐角△AB的两个内角，则点

5、P(sB－sinA，sinB－sA)在(　　)A．第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限3．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2s2)，则α等于(　　)A．2B．－2．2－π2Dπ2－24．已知s(π2＋φ)＝32且

6、φ

7、<π2，则tanφ等于(　　)A．－33B33．－3D3、tan110°＝，则sin70°的值为(　　)A．－1＋2B1＋21＋2D．－1＋26、A、B、为△AB的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)①s(A＋B)＝s②sB＋2＝sinA2③tan(A＋B)＝－tan④sin(2A＋B＋)＝sinAA．①

8、②B．③④．①④D．②③7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．8．已知方程sin(៹᠄3ɤ)=2s(៹᠄4ɤ)，求的值。9．已知α是第三象限角，f(α)＝sinπ－αs2π－αtan－α＋3π2s－α－π(1)若sα－3π2＝1，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．10．求证：2sin

9、θ－32πsθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1【延伸探究】1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2sπ2－β，3s(－α)＝－2s(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．2．若sinα，sα是关于x的方程3x2＋6x＋2＋1＝0的两根，求实数的值．