高三数学第一轮复习讲义（58） 2004.12.1

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1、高三数学第一轮复习讲义（58）2004.12.1高三数学第一轮复习讲义（8）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条是（），，高三数学第一轮复习讲义（58）2004.12.1高三数学第一轮复习讲义（8）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质

2、定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条是（），，高三数学第一轮复习讲义（58）2004.12.1高三数学第一轮复习讲义（8）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条是（），，高三数学第一轮复习讲义（58）2004.

3、12.1高三数学第一轮复习讲义（8）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条是（），，高三数学第一轮复习讲义（58）2004.12.1高三数学第一轮复习讲义（8）直线和平面平行及平面与平面平行一．复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握

4、平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条是（），，且、与成等角2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条是（），且，且，且，且3已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（）或4．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是．答案：（8，12）三．例题分析：例1．正方体ABD—A1B11D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1；(2)若E、F分别是AA1，1的中点，求证：平面

5、EB1D1∥平面FBD．A1AB1B1D1DGEF证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD&Eul;平面B1D1，B1D1平面B1D1，∴BD∥平面B1D1．同理A1D∥平面B1D1．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1D．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明要证“面面平面”只要证“线面

6、平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例2．如图，已知、N、P、Q分别是空间四边形ABD的边AB、B、D、DA的中点．BADPNQ求证：(1)线段P和NQ相交且互相平分；(2)A∥平面NP，BD∥平面NP．证明：(1)∵、N是AB、B的中点，∴N∥A，N＝A．∵P、Q是D、DA的中点，∴PQ∥A，PQ＝A．∴N∥QP，N＝QP，NPQ是平行四边形．∴□NPQ的对角线P、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，A∥N．记平面NP(即平面NPQ)为α．显然A&Eul;α

7、．否则，若AÌα，由A∈α，∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、、D∈α，与已知四边形ABD是空间四边形矛盾．又∵NÌα，∴A∥α，又A&Eul;α，∴A∥α，即A∥平面NP．同理可证BD∥平面NP．小结：例3．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点分别在和上，并且，平面，求线段的长．解：延长交延长线于点，连，可证得，由与相似及已知求得．在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得．∵，∴，∴．小结：四．后作业：班级学号姓名1．设线段是夹在两平行平面间的两异面线段，

8、点，，若分别为的中点，则有（）2．是两个不重合平面，是两条不重合直线，那么的一个充分条是（），，且，，，且，，且，，且3．在正四棱柱中，分别为棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条时，有平面．（点在线段上）4．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．（平行四边形）ABDB11D111α1A1B2A22D22222β．如图，A，B，，D四点都在平面a，b外，它们在a