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1、高一数学应用举例03312解三角形应用举例第三时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程Ⅰ题导入[创设情境]提问：前面我们
2、学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ讲授新[范例讲解]例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东7的方向航行67nile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行40nile后达到海岛如果下次航行直接从A出发到达,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到01,距离精确到001nile)
3、学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出A边所对的角AB，即可用余弦定理算出A边，再根据正弦定理算出A边和AB边的夹角AB。解：在AB中，AB=180-7+32=137，根据余弦定理，A==≈1131根据正弦定理,=sinAB==≈032,所以AB=190,7-AB=60答:此船应该沿北偏东61的方向航行,需要航行1131nile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30，至点处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大
4、小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在AD中，A=B=30，AD=D=10，AD=180-4，=。因为sin4=2sin2s2s2=,得2=30=1，在RtADE中，AE=ADsin60=1答：所求角为1，建筑物高度为1解法二：（设方程求解）设DE=x，AE=h在RtAE中,(10+x)+h=30在RtADE中,x+h=(10)两式相减，得x=,h=1在RtAE中,tan2==2=30,=1答：所求角为1，建筑物高度为1解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，
5、得BA=，AD=2，A=B=30,AD=D=10在RtAE中，sin2=------①在RtADE中，sin4=,----②②①得s2=,2=30,=1，AE=ADsin60=1答：所求角为1，建筑物高度为1例3、某巡逻艇在A处发现北偏东4相距9海里的处有一艘走私船，正沿南偏东7的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的
6、关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则B=10x,AB=14x,A=9,AB=+=(14x)=9+(10x)-2910xs化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以B=10x=1,AB=14x=21,又因为sinBA===BA=38,或BA=141（钝角不合题意，舍去），38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过14小时才追赶上该走私船评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解
7、，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解Ⅲ堂练习本第16页练习Ⅳ时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。Ⅴ后作业《习案》作业六
