锐角三角函数的简单应用（1）教学案

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1、锐角三角函数的简单应用（1）教学案南沙初中初三数学教学案教学内容：76锐角三角函数的简单应用（1）型：新授学生姓名：________学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程：一、复习巩固：1、在△AB中，∠=90°，∠A=4°，则B：A：AB=。2、在△AB中，∠=90°。（1）已知∠A=30°，B=8，（2）已知∠A=60°，A=，求：AB与A的长；求：AB与B的长。二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20，旋转1周需要12in。小明乘坐最底部的车厢

2、（离地面约0）开始1周的观光，2in后小明离地面的高度是多少（精确到01）？拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20以上的空中？思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰，炮台A测得敌舰在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球

3、，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了0，此时观测气球，测得仰角为4°。若小明的眼睛离地面16，小明如何计算气球的高度呢？思考与探索（2）：大海中某小岛的周围10范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西°方向的某处，由西向东行驶了20后到达该岛的南偏西2°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？三、板演练习1、如图，单摆的摆长AB为90，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。四、小结五、

4、堂作业（见作业纸7）班级__________姓名___________学号_________得分_________1、（09年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为的坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）AB　D第1题第3题第4题第题2．(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）A．8米B．米．米D．米3．(09潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．

5、2B．．D．4．已知跷跷板长4，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面2。时跷跷板与地面的夹角为_________。．（09仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．点的仰角分别为2°和3°，则广告牌的高度B为_____________米(精确到01米)．(sin3°≈07，s3°≈082，tan3°≈070；sin2°≈079，s2°≈062，tan2°≈128)6．（09年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；（2）根据手中

6、剩余线的长度出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米．根据测量数据，计算出风筝的高度约为米．（精确到01米，）7．如图，秋千链子的长度为3，当秋千向两边摆动时，两边摆动的角度均为30°求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。8．（2009眉）海船以海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到处，发现此时灯塔B在海船的北偏西4°方向，求此时灯塔B到处的距离．9．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔在北

7、偏西60°方向．当轮船到达灯塔的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔的距离．（结果保留根号）10（09年济宁市）坐落在东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1为小华测量塔高的示意图她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为,自身的高度为请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留

8、整数）（2）如果你是活动小组的一员，正