7.6 锐角三角函数的简单应用(1)

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1、教学设计表课题:7.6锐角三角函数的简单应用(1)科目:数学学生年级:九年级课时:1教师:陈锦新单位:德庆县武垄中学一、教学内容分析(概述这节课的价值及学习内容的重要性)本课的执教者所确立的教学目标不仅有知识与技能的达成目标,而且有过程与方法的揭示目标;不仅有学生认知方面的操作性目标,而且有学生情感态度方面的孕育目标;不仅有模糊性程度较高的"获得成功的体验、建立自信心、体会到学数学、用数学的乐趣"等意识目标,而且有操作性较强的"利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题、将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系"等行为目标。课堂

2、教学目标设置的多元化、层次化、系统化、具体化,是新课程背景下课堂教学促进学生全面、和谐、持续发展的重要体现。二、教学目标1.知识与技能: 能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明;2.过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用;3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.三、教学策略(说明本课题设计的基本理念,主要采用的教学与活动策略,以及这些策略实施过程中的关键问题。)通过创设

3、学生熟悉的问题情境,以学生感兴趣的,并容易回答的问题为开端,让学生在轻松、愉快地回答老师提出的问题后,带着成功的喜悦进入新课的学习。再在教师的启发下,引导学生逐步接触到问题的本质,带领学生共同探索解决问题的方法,努力让学生通过实践感受到问题的本质,提升学生的认识。四、教学重点及难点教学重点:利用三角函数解决实际问题.使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题,并能选用适当的锐角三角函数关系式解决,提高他们分析和解决实际问题的能力。教学难点:三角函数在解决问题中的灵活运用.五、教学过程教师活动学生活动设计意图情境创设“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩

4、.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少(如图)?索活动活动一:根据问题情境,完成下面的问题.(1)摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?(2)小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中?活动二:单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB′的位置时,∠BAB′=11°,学生先画出草图,结合圆的有关知识,计算出圆心角的度数,进一步利用三角函数求出高度.教师帮助学生一起画出草图,把实际问题抽象为几何问题,通过图形反映问题

5、中的已知与未知以及已知和未知之间的关系.互相讨论,踊跃回答.给学生展现一个轻松活泼的问题情境,激发学生学习兴趣.通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力.师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.问这时摆球B′较最低点B升高了多少?(精确到1cm)例题讲解60ºOAB例1如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边的摆动角度均为30º.求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差(结果保留根号).例2某商场门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm,高度(如BE学

6、生独立画出最低位置和最高位置,然后解决问题.学生讨论交流后,解决问题.通过练习,进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力.通过学生相互讨论,培养学生善于思考的良好习惯)均为20cm.为了方便残疾人行走,商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角为9°.请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离(参考数据:sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16).学生讨论后共同小结.六、板书设计60ºOAB例1如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边的摆动角度均为30º.求它摆动至最高位置与最低

7、位置的高度之差(结果保留根号).例2某商场门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm,高度(如BE)均为20cm.为了方便残疾人行走,商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角为9°.请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离(参考数据:sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16).(解题过程根据学生解题情况,由学生出来板书)七、教学反思首先课堂气氛不够活跃,由于自己没有放开,语言不够生动形象,不够幽默,以后要不断探索,寻找最佳的教学风格。其次是本节课设计的内容较多,有点赶时

8、间,在最后的课堂反馈中,我提示的较多,这样就降低了学生解题的难度,应该多留点时间让学生自己动手将题目中的已知

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