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《 2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十五直线与圆、圆与圆的位置关系理北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评五十五直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(
2、y+2)2=1.2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( )A.21B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得
3、C1C2
4、=r1+r2=1+=5,所以m=9.3.已知两点A(-1,0),B(1,0)以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆C上存在点P,满足·=0,则r的取值范围是( )A.[3,6]B.[3,5]C.[4,5]D.[4,
5、6]【解析】选D.因为·=0,所以点P在以A(-1,0),B(1,0)两点为直径的圆上,该圆方程为:x2+y2=1,又点P在圆C上,所以两圆有公共点.两圆的圆心距d==5,所以
6、r-1
7、≤5≤r+1,解得4≤r≤6.4.过点(0,1)且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为( )A.B.2C.2D.4【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为的直线l为y-1=x,即x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:x-y+1=0的距离d=
8、=1,所以直线被圆截得的弦长l=2=4.5.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交. 【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解:(几何法)选A.由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.(代数法)选A.由消去y,整理得:(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0.Δ=(-2m2)2-4(1+m2)(m2-5
9、)=4(4m2+5)>0,故直线l与圆相交.6.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是( )A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则>1,即a2+b2<1,所以点P(b,a)在圆C内部.7.若直线l:4x-ay+1=0平分圆C:(x+2)2+(y-2)2=4,则实数a的值为( )A.-B.C.D.或【解析】选A.当直线经过圆心时平分圆,所以,圆心C(-2,2)在直线l:4x-ay+1=0上,所以4×(-
10、2)-a×2+1=0,解得a=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为________________. 【解析】由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知
11、a+b
12、=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab≤.答案:9.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为________________. 【解析】设圆C的
13、方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由已知,点(a,b)既在直线y-1=-(x-2)上,又在AB的垂直平分线上,由得圆心C的坐标为(3,0),r=
14、AC
15、==,所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=210.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k=________________. 【解析】由题意知,圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,-1)到直线x+y-k=0的距离为r=.即=,解得k=1或-3.答
16、案:1或-3(15分钟 35分)1.(5分)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为( )A.15B.9C.1D.-【解析】选B.由题意得,原点到直线x+y=2k的距离d=≤,且k2-2
