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《苏教版选修2-1高中数学3.2.3《空间的角的计算》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.2.3空间的角的计算课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．(2013·唐山高二检测)ABCD—A1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角为θ，则cosθ的值为________．【解析】 设正方体棱长为2，建立空间直角坐标系如图，则D(0,0,0)，N(2,2,1)，M(2,0,1)，C1(0,2,2)，∴＝(2,2,1)，＝(2，－2，－1)，∴cosθ＝
2、cos〈，〉
3、＝＝＝.【答案】 2．已知两平面的法向量
4、分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为________．【解析】 cos〈m，n〉＝＝＝，∴〈m，n〉＝45°，其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.【答案】 45°或135°3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为________．【解析】 建系如图，设正方体棱长为2，则＝(2,1,1)，又平面ABCD一法向量为n＝(0,0,1)，∴sinθ＝
5、cos〈，n〉
6、＝.【答案】 4．如图3－2－22，正三
7、棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为________．图3－2－22【解析】 建系如图，设AB＝AA1＝2，则C1(1,0,0)，A(0，，2)，＝(1，－，－2)．∵平面BB1C1C的一个法向量为n＝(0,1,0)，∴sinθ＝
8、cos〈，n〉
9、＝.【答案】 图3－2－235．如图3－2－23所示在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，则二面角O－AC－B的平面角的余弦值为________．【解析】 以O为坐标原点，
10、OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(－，，0)，则＝(－，，0)，＝(1,0，－1)．设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则由n⊥，n⊥，得令x＝1，则n＝(1，，1)．又平面OAC的法向量为e＝(0,1,0)．∴cos〈n，e〉＝＝＝.二面角O－AC－B的平面角是锐角，记为θ，则cosθ＝.【答案】 6．在正四面体ABCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为________．【解析】 如图，对于二面角A－BC－D，取
11、BC中点E，连接EA，ED，∠AED为二面角A－BC－D的平面角，设正四面体棱长为2，则AE＝ED＝，AD＝2，∴cos∠AED＝＝.【答案】 7．如图3－2－24，二面角α－l－β的大小是120°，A、B∈l，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，若AB＝AC＝BD＝1，则CD的值为________．图3－2－24【解析】
12、
13、＝＝＝＝2.【答案】 28．四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABCD为正方形，且PD＝AB＝1，G为△ABC的重心，则PG与底面所成的角的正弦值为________．【解析】
14、以D为原点，射线DA为x轴正半轴，射线DC为y轴正半轴，射线DP为z轴正半轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，∴G(，，0)，＝(，，－1)．又平面ABCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，则cos〈，n〉＝＝－.∴PG与平面ABCD所成角的正弦值为.【答案】 二、解答题9．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长都等于2，M是BC的中点．试问：在侧棱CC1上是否存在一点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°？【解】 以A为坐标原点，建立如图所
15、示的空间直角坐标系A－xyz.则A(0,0,0)，B1(，1,2)，M(，，0)，所以＝(，1,2)．假设侧棱CC1上存在一点N，可设N(0,2，m)(0≤m≤2)，则＝(－，，m)．如果异面直线AB1和MN所成的角等于45°，那么向量和的夹角是45°或135°，而cos〈，〉＝＝，所以＝±，解得m＝－，这与0≤m≤2矛盾．故在侧棱CC1上不存在一点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°.图3－2－2510．如图3－2－25，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面
16、ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：PB⊥DM；(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【解】 如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A－xyz，设BC＝1，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，M(1，，1)，D(0,2,0)．(1)证明：∵·＝(2,0，－2)·(1，－，1)＝0，∴PB
