2016高中数学人教B版必修四1.2.3《同角三角函数的基本关系式》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)A．tanα＝－　　　　B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cosα＜0，sinα＞0，故B正确．【答案】　B2．已知α∈(，π)，sinα＝，则cosα等于(　　)A.B．－C．－D.【解析】　∵α∈(，π)，∴cosα<0，∵sin2α＋cos2α＝1.∴cosα＝－＝－.【答案】　B3．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】　∵α是第四象限角，∴

2、sinα<0.由tanα＝－得＝－，∴cosα＝－sinα，由sin2α＋cos2α＝1得sin2α＋(－sinα)2＝1，∴sin2α＝1，sinα＝±.∵sinα<0，∴sinα＝－.【答案】　D4．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)A．－4B．4C．－8D．8【解析】　tanα＋＝＋＝＝.∵sinα－cosα＝－，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－，∴＝－8.【答案】　C5．若sinθ＝，cosθ＝，则m的值为(　　)A．0B．8C．0或8D．3＜m＜9【解析】　由sin2θ＋cos

3、2θ＝1得()2＋()2＝1解得m＝0或8，故选C.【答案】　C二、填空题6．(2013·长沙高一检测)若α为第三象限角，则＋的值为________．【解析】　∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.【答案】　－37．(2013·唐山高一检测)若＝10，则tanα的值为________．【解析】　∵＝10，∴4sinα－2cosα＝50cosα＋30sinα，∴26sinα＝－52cosα，即sinα＝－2cosα.∴tanα＝－2.【答案】　－28．(2013·德州高一检测)在△AB

4、C中，sinA＝，则角A＝________.【解析】　由题意知cosA＞0，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.【答案】　三、解答题9．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋)＝＋.【证明】　左边＝sinθ(1＋)＋cosθ·(1＋)＝sinθ＋＋cosθ＋＝(sinθ＋)＋(cosθ＋)＝()＋()＝＋＝右边．∴原等式成立．10．若<α<2π，化简＋.【解】　∵<α<2π，∴sinα<0.∴原式＝＋＝＋＝＋

5、.∵sinα<0，∴原式＝－－＝－.11．已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)；　(2)2sin2α－3sinαcosα；(3).【解】　因为已知tanα＝3，所以逆用公式把弦函数化成切函数．∵tanα＝3，∴cosα≠0.(1)原式＝＝＝＝＝－2＋.(2)原式＝＝＝＝＝.(3)法一：原式＝＝＝.法二：原式＝＝＝.