2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式

2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式

ID:15967857

大小:76.23 KB

页数:6页

时间:2018-08-06

2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式_第1页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式_第2页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式_第3页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式_第4页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式_第5页
资源描述:

《2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3 同角三角函数的基本关系式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.2.3 同角三角函数的基本关系式[学习目标] 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.[知识链接] 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式?答 设点P(x,y)为α终边上任意一点,P与O不重合.P到原点的距离为r=>0,则sinα=,cosα=,tanα=.于是sin2α+cos2α=2+2==1,===tanα.即sin2α+cos2α=1,tanα=.[预习导引]1.任意角三角函数的定义如图所示,以任意角α的顶点O为坐标原

2、点,以角α的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系.设P(x,y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点.其中,r=OP=>0.则sinα=,cosα=,tanα=.2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:tanα=(α≠kπ+,k∈Z).63.同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α+cos2α=1的变形公式:sin2α=1-cos2α;cos2α=1-sin2α;(2)tanα=的变形公式:sinα=cos_αtan_α;cosα=.要点一 利用同角基本关系式求值例1 已知cosα=-,求sinα,tan

3、α的值.解 ∵cosα=-<0,∴α是第二或第三象限的角,如果α是第二象限角,那么sinα===,tanα===-.如果α是第三象限角,同理可得sinα=-=-,tanα=.规律方法 已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.另外也要注意“1”的代换,如“1=sin2α+cos2α”.本题没有指出α是第几象限的角,则必须由cosα的值推断出α所在的象限,再分类求解.跟踪演练1 已知tanα=,且α是第三象限角,求sinα,cosα的值.解 由tanα==,得sinα=cosα①又sin2α+cos

4、2α=1②由①②得cos2α+cos2α=1,即cos2α=.又α是第三象限角,6∴cosα=-,sinα=cosα=-.要点二 三角函数代数式的化简例2 化简下列各式:(1);(2)+,其中sinα·tanα<0.解 (1)====-1.(2)由于sinα·tanα<0,即<0,∴cosα<0,∴α是第二、三象限角.∴+=+=+==-.规律方法 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用,切实分析好同角三角函数间的关系,化简过程中常用的方法有:(1)化切为弦,即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下化

5、成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.(4)关于sinα,cosα的齐次式的求值方法①sinα,cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα,cosα的式子且它们的次数之和相同,设为n次,将分子,分母同除以cosα的n次幂,其式子可化为关于tanα的式子,如可化为,再代入求值.②若无分母时,把分母看作1,并将1用sin2α+cos2α来代换,将分子、分母同除以cos2α,可化为关于tanα的式子,如3sin2α-2cos2α可写成,进一步化

6、为,再代入求值.跟踪演练2 已知tanα=3,则6(1)=________;(2)sin2α-3sinαcosα+1=________.答案 (1)1 (2)1解析 (1)===1;(2)sin2α-3sinαcosα+1=====1.要点三 三角函数恒等式的证明例3 求证:=.证明 ∵右边======左边,∴原等式成立.规律方法 (1)证明三角恒等式的实质:清除等式两端的差异,有目的的化简.(2)证明三角恒等式的基本原则:由繁到简.(3)常用方法:从左向右证;从右向左证;左、右同时证.跟踪演练3 已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是

7、恒等式.求a、b、c的值.解 2cos4θ+5cos2θ-7=2-4sin2θ+2sin4θ+5-5sin2θ-7=2sin4θ-9sin2θ,故a=2,b=-9,c=0.1.化简=________.答案 cos40°-sin40°解析 原式===

8、cos40°-sin40°

9、=cos40°-sin40°.2.已知α是第三象限角,sinα=-,则tanα=________.6答案 解析 由α是第三象限的角,得到cosα<0,又sinα=-,所以cosα=-=-,则tanα==.3.若α是第三象限角,化简+.解 ∵α是第三象限角,∴sinα<0,由三角函数线可知-

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。