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《2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.3同角三角函数的基本关系式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3同角三角函数的基本关系式［学习目标］1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2•理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.尹预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？答设点尸(x,尹)为a终边上任意一点，尸与O不重合.尸到原点的距离为r=^/x任意角三角函数的定义如图所示，以任意角u的顶点0为坐标原点，以角a的始边的方向作为X轴的正方向，建立直角坐标系.设P(x,y)是任意角u终边上不同于坐标原点的任意一点.
2、其中，r=OP=yjx2+y2>0.贝9sinacosa=~,tana=^.krx同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：silFa+cos'ah1.(2)商数关系：tan幺=弓¥(°工航+扌，MZ).v/V/oCX乙同角三角函数基本关系式的变形(l)sin2a+cos2a=l的变形公式:+/>0,则costana=JIsinary［预习导引］・2：22、・2sina=1—cos^a；cosa=1~sina；⑵的变形公式:CVo(a.sinasina=cosatana；cosa=x~lallCt尹课堂讲义全重点难点，个个击破要点一利用同角基本关系
3、式求值例1已知cosa=—刁，求sina,tana的值.Q解・・・cosa=—令＜0,・・・g是第二或第三象限的角，如果a是第二象限角，那么1517’sina=yj1—cos2a=j5sina17_T715P如果u是第三象限角,同理可得15sina=—y]1—cosa=一方，tana=15瓦・规律方法已知角a的某一种三角函数值，求角a的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如“l=si『G+cos妝”.本题没有指出a是第几象限的角，则必须由cosa的值推断岀a所在的象限，再分类求解.
4、4跟踪演练1已知tan«—且a是第三象限角，求sina,cosa的值.gisina4m・4c用牛由tanoc=-=T,待sin«=tcosa①cosass又sin%+cos%=1②由①②#^cos2a+cos2a=1,即cos2a=^.又c(是第三象限角，344cosa=—g，sina=jcosa=—要点二三角函数代数式的化简例2化简下列各式：(!)71—2sin1020。；sin10°—^/1—sin"10°1—sina丄1+sina/1+sinaAj1—sina其中sinatana<0.p1—2sin1(Tcos10。Q(cos10。一si
5、n10呼sin10°—*/l—sin210°sin10°—7cos210°
6、cos10°—sin10°
7、cos10°—sin10°sin10°—cos10°sin10°—cos10°(2)白于sina-tan«<0,即法手。，(a「•cosa<0,••.a是第二、三象限角.1—sina1+sin«/1+sin«_l1—sina/(I_sina)?^j1—sin2a/(1+sina)?AJ1—sin'a
8、1—sin⑷+卩+sina
9、1—sina+1+sina
10、cosa
11、cosa—cosa2cosa规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运
12、用，切实分析好同角三角函数间的关系,化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数•从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2«+cos2a=l,以降低函数次数，达到化简的目的.(4)关于sina,cosa的齐次式的求值方法©sina,cosa的齐次式就是式子中的每一项都是关于sina,cosa的式子且它们的次数之和相同，设为〃次，将分子，分母同除以cosa的”次幕，其式子可化为
13、关于tana的式子，再代入求值.sina—cosa“和(tana—1口2sina+cosa口、2tana+V②若无分母时，把分母看作1,并将1用sin2a+cos2a来代换，将分子、分母同除以cos%,—v八“亠十丄j亠p丄。9—「亠2cos2q、亠.Z1u3tan2«—2可化为关于tanu的式子，女口3snTa-2cos気可与成韦而匚赢厂，进_步化为馆『仪+］，再代入求值.跟踪演练2已知tang=3,贝ij2sina—3cosa(1)———=•74sina—9cosa'(2)sin2a—3sinacosa+1=・答案(1)1(2)1輪2sina
14、—3cosa2tana—32X3—3⑴4sina—9cosa4tana—94X3—9?,sin2a—3sinacosa+sin2a+co
