2016高中数学人教B版必修四1.2.3《同角三角函数的基本关系式》word双基达标练 .doc

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1、1．化简的结果是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．sinB．－sinC．cosD．－cos解析　∵0<<，∴cos>0.∴＝＝cos.答案　C2．已知＝2，则sinθcosθ的值是(　　)．A.B．±C.D．－解析　由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，∴(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.答案　C3．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是(　　)．A.B.C.D.解析　1＋sinθcosθ＝＝＝＝.答案　B4．化简(1－cosα)＝________.解析　(1－cosα

2、)＝(1－cosα)＝＝sinα.答案　sinα5．已知＝1，则α在第________象限．解析　由＝1⇒tanα＝－1<0.∴α在第二或第四象限．答案　二或四6．已知tanα＝2，计算：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα－2cos2α.解　(1)＝＝.(2)sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝＝＝.7．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)．A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝解析　由同角三角函数的基本关系式，知tanα＝，故A、D错误；又α是第二象限角，所以sinα>0，故C错误．答案　B8．若si

3、nθ＝，cosθ＝，则m的值为(　　)．A．0B．8C．0或8D．30，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.答案　10．化简－的结果为________．解析　－＝＝＝＝－2tan2α.答案　－2tan2α11．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π

4、))，求：(1)m的值；(2)＋的值(其中cotθ＝)；(3)方程的两根及此时θ的值．解　(1)由根与系数的关系可知，sinθ＋cosθ＝①sinθ·cosθ＝m②将①式平方得1＋2sinθ·cosθ＝，所以sinθ·cosθ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或.又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.12．(创新拓展)是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦．解　设这两个锐角为A，B，∵A＋B＝90°

5、，∴sinB＝cosA，所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．所以②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，∵Δ<0∴方程无解；将k＝－代入②，得sinAcosA＝－<0，所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.