北师大版选修2-2高中数学1.2.1《综合法》word同步训练 .doc

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1、§2综合法与分析法2.1综合法1．设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)．A．S4＜S5B．S4＝S5C．S6＜S5D．S6＝S5解析　由a2＋a8＝0⇒a5＝0，则S4＝S5，故选B.答案　B2．平面内有四边形ABCD和点O，O＋O＝O＋O，则四边形ABCD为(　　)．A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析　∵O＋O＝O＋O，∴O－O＝O－O，∴B＝C，∴四边形ABCD为平行四边形．答案　D3．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a

2、，b，c应满足条件(　　)．A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析　由cosA＝＜0知，b2＋c2－a2＜0，所以a2＞b2＋c2.答案　C4．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝________.解析　∵f(x)＝2sinx，∴f(x)的周期T＝6，∴原式＝335×(f(1)＋f(2)＋…＋f(6))＋f(2011)＝0＋2sin＝.答案　5．若拋物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，则点P的坐标

3、为________．解析　设P在y＝4x＋m上，将y＝4x＋m代入y＝4x2，得4x2－4x－m＝0.取Δ＝0，得m＝－1.∴4x2－4x＋1＝0⇒x＝，y＝1.答案　6．△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.证明　由题意知＝＋，∴b(a＋c)＝2ac.∵cosB＝≥＝1－＝1－＝1－又△ABC三边长a、b、c满足a＋c＞b，∴＜1，∴1－＞0.∴cosB＞0，即∠B＜90°.7．函数f(x)＝

4、log3x

5、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　)．A．2B．1C

6、.D.解析　由函数f(x)＝

7、log3x

8、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则a＝，1≤b≤3；或

9、lgx

10、，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，则ab的取值范围是(　　)．A．(0,1)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析　由于函数f(x)＝

11、lgx

12、在(0,1)上单调递减，在[1，＋∞]上单调递增，故

13、lga

14、＞

15、lgb

16、，即－lga＞lgb，∴lgab＜0，则0＜ab＜1.答案　A9．若0

17、b，则a＋b,2，a2＋b2,2ab中最大的是________．解析　由02，a2＋b2>2ab.又a>a2，b>b2，知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大．答案　a＋b10．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx求导得f(x)′＝－lnx，当x∈(0,1)时，f(x)′＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．答案　综合法11．在△ABC中，三边a，b，c成等

18、比数列．求证：acos2＋ccos2≥b.证明　∵左边＝＋＝(a＋c)＋(acosC＋ccosA)＝(a＋c)＋＝(a＋c)＋b≥＋＝b＋＝b＝右边，∴acos2＋ccos2≥b.12．(创新拓展)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明：≤1.(1)解　设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q4，依题意，得方程组解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·3n－1.(2)证明　∵Sn＝＝3n－1，∴＝≤＝1，即≤1.