北师大版选修2-2高中数学2.2.1《导数的概念》word同步训练.doc

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1、§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念1．函数f(x)在x0处可导，则li(　　)．A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关答案　B2．设函数f(x)在点x0处附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)．A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b解析　∵＝＝a＋bΔx.∴f′(x0)＝li＝a.答案　C3．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增

2、量之比是函数(　　)．A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数解析　根据平均变化率的定义可知，当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比就是函数在区间[x0，x1]上的平均变化率．答案　A4．设f(x)在点x＝x0处可导，且f′(x0)＝－2，则li等于________．解析　li＝li＝f′(x0)＝－2.答案　－25．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s

3、末的瞬时速度为________．解析　物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得．答案　－4.8m/s6．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．解　∵Δy＝－＝，∴＝，∴y′＝＝＝－，∴y′

4、x＝1＝－2.7．设函数f(x)＝ax＋3，则f′(1)＝3，则a等于(　　)．A．2B．－2C．3D．－3解析　∵f′(x)＝＝＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案　C8．函数f(x)在x＝a处有导数，则为(　　)．A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)解析

5、　令h－a＝Δh，则有h＝a＋Δh.h→a等价于Δh→0，原式可化为，由导数的定义易得B.答案　B9．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.解析　f′(－1)＝＝＝[a(Δx)2－3aΔx＋3a]＝3a＝3.∴a＝1.答案　110．曲线f(x)＝在点(4,2)处的瞬时变化率是________．解析　＝＝＝，∴＝.答案　11．如果一个质点从固定点A开始运动，时间t的位移函数为y＝f(t)＝t3＋3，求t＝4时，的值．解　∵Δy＝(Δt＋4)3＋3－(43＋3)＝(Δt)3

6、＋12(Δt)2＋48Δt，∴＝＝(Δt)2＋12Δt＋48.∴＝[(Δt)2＋12Δt＋48]＝48.12．(创新拓展)服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：μg/mL)是时间t(单位：min)的函数y＝f(t)．假设函数y＝f(t)在t＝10和t＝100处的导数分别为f′(10)＝1.5和f′(100)＝－0.6，试解释它们的实际意义．解　f′(10)＝1.5表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药

7、物的质量浓度将上升1.5μg/mL.f′(100)＝－0.6表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6μg/(mL·min)．也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降0.6μg/mL.