北师大版选修2-2高中数学2.3《计算导数》word同步训练.doc

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1、§3计算导数1．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　∵y′＝n·xn－1，∴y′

2、x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3.答案　C2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于(　　)．A．0B．－C．3D.解析　f′(x)＝x－，∴f′(1)＝×1－＝.答案　D3．曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为(　　)．A．1B．2C．eD.解析　由y′＝ex，得在点A(0，1)处的切线的斜率k＝y′

3、x＝0＝e0＝1，∴选A.答案　A4．曲线y＝在点(1,2)

4、处的切线方程是_____________________________．解析　y′＝－，y′

5、x＝1＝－2，故切线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.答案　2x＋y－4＝05．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2在点M(1,3)处的切线平行的直线方程是___________________________________________________________．解析　y′＝6x，由条件知曲线在点M处的切线斜率为6×1＝6，故所求直线为y－2＝6(x＋1)，即6x－y＋8＝0

6、.答案　6x－y＋8＝06．已知质点的运动方程为s＝f(t)＝gt2＋2t，求s＝f(t)的导函数，并利用导函数f′(t)求f′(0)、f′(1)、f′(2)并解释实际意义．(其中s的单位为m，t的单位为s)解　f′(t)＝g(t)＋2∴f′(0)＝2表示质点的初始速度为2m/s.f′(1)＝g＋2表示质点在1s时的瞬时速度为(g＋2)m/s.f′(2)＝2g＋2表示质点在2s时的瞬时速度为(2g＋2)m/s.7．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值等于(　　)．A．4B．－4C．5

7、D．－5解析　∵f′(x)＝(xα)′＝α·xα－1.由题意f′(－1)＝－4，即α·(－1)α－1＝－4.∴α＝4.答案　A8．下列结论中不正确的是(　　)．A．若y＝x4，则y′

8、x＝2＝32B．若y＝，则y′

9、x＝2＝－C．若y＝，则y′

10、x＝1＝－D．若y＝x－5，则y′

11、x＝－1＝－5解析　对于A，y′＝4x3，y′

12、x＝2＝4×23＝32，正确；答案　B9．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.解析　∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(

13、x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝2x.答案　2x10．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为________．解析　∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴y′

14、x＝＝－sin＝－，∴在点A处的切线方程为y－＝－，即x＋2y－－＝0.答案　x＋2y－－＝011．求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝.解　(1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.12．(创新拓展)在如下算法框图中，输入f0(x)＝cosx，求输出的结果是什么？解　

15、由算法框图可知i＝1时，f1(x)＝f′0(x)＝－sinx，i＝2时，f2(x)＝f′1(x)＝－cosx，i＝3时，f3(x)＝f′2(x)＝sinx，i＝4时，f4(x)＝f′3(x)＝cosx＝f0(x)，i＝5时，f5(x)＝f′4(x)＝－sinx＝f1(x)，所以有fn(x)＝fn＋4(x)，i＝2010时，f2010(x)＝f2(x)＝－cosx.所以输出的结果为－cosx.