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时间:2019-11-14
《2019年高中数学 2.3 计算导数基础巩固 北师大版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.3计算导数基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1.函数y=lgx在x=1处的瞬时变化率为( )A.0 B.1 C.ln10D.[答案] D[解析] y′=,∴函数在x=1处的瞬时变化率为=.2.(xx·新课标Ⅱ理,8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0B.1C.2D.3[答案] D[解析] ∵f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-.∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3,故选D.3.(xx·三峡名校联盟联考)曲线y=x2在点P(1,1)处的切线
2、方程为( )A.y=2x B.y=2x-1C.y=2x+1D.y=-2x[答案] B[解析] y′=2x,∴y′
3、x=1=2,∴切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.二、填空题4.过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为____________,切线的斜率为____________.[答案] (1,e) e[解析] ∵(ex)′=ex,设切点坐标为(x0,ex0),则过该切点的直线的斜率为ex0,∴直线方程为y-ex0=ex0(x-x0).∴y-ex0=ex0·x-x0·ex0.∵直线过原点,∴(0,0)符合上述方程.∴x0·ex0
4、=ex0.∴x0=1.∴切点为(1,e),斜率为e.5.下列命题中,正确命题的个数为____________.①若f(x)=,则f′(0)=0;②(logax)′=xlna(a>0,a≠1);③加速度是动点位移s(t)对时间t的导数;④曲线y=x2在(0,0)处没有切线.[答案] 0[解析] ①因为f(x)=,当x趋于0时不存在极限,所以x=0处不存在导数,故错误;②(logax)′=,(a>0,a≠1),故错误;③瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数,故错误;④曲线y=x2在(0,0)处的切线为直线y=0,故错误.三、解答题6.求下列函数的导数
5、(1)y=;(2)y=;(3)y=log2x.[解析] (1)y′=′=(x-2)′=-2x-3(2)y′=()′=(x)′=x-(3)y′=(log2x)′=一、选择题1.下列各式正确的是( )A.(sina)′=cosa(a为常数) B.(cosx)′=sinxC.(sinx)′=cosx D.(x-5)′=-x-6[答案] C[解析] 由导数的运算法则易得,注意A选项中的a为常数,所以(sina)′=0.故选C.2.(xx·无锡模拟)曲线y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1,则实数a=( )A.1B.3C.2D.4[答案]
6、 C[解析] 设切点为(x0,y0),则f′(x0)=3x+a,∴3x+a=2①又∵切点既在曲线上,又在切线上,∴x+ax0+1=2x0+1②由①②得3.函数y=在x=1处的导数是( )A.-B.C.1D.-1[答案] B[解析] 首先,对x=1给定自变量x的一个改变量Δx,得到相应函数值的改变量Δy=f(1+Δx)-f(1)=-1,再计算相应的平均变化率==当Δx趋于0时,可以得出导数y′==.4.过曲线y=上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标是( )A.B.或C.D.[答案] B[解析] y′=′=-,解得-=-4,解得x=±,所以P
7、点的坐标为或,故选B.5.(xx·嘉兴高二检测)已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( )A. B.-C.D.-[答案] D[解析] 由导数的定义可得y′=3x2,∴y=x3在点P(1,1)处的切线斜率k=y′
8、x=1=3,由条件知,3×=-1,∴=-.二、填空题6.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是________.[答案] 21[解析] 函数y=x2(x>0)在点(a1,a)处(a1=16)即点(
9、16,256)处的切线方程为y-256=32(x-16),令y=0得a2=8;同理函数y=x2(x>0)在点(a2,a)处(a2=8)即点(8,64)处的切线方程为y-64=16(x-8),令y=0得a3=4,依次同理求得a4=2,a5=1.所以a1+a3+a5=21.7.直线y=x+b(b是常数)是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.[答案] ln2-1[解析] 对曲线对应的函数求导得y′=,令=得x=2,故切点坐标是(2,ln2),代入直线方程,得ln2=×2+b,所以b=ln2-1.三、解答题8.试比较曲线y=x
10、2与y=在它们交点处的切线的倾斜角的大小.[解析] 解方程组,得,即两条曲线的交点坐标为(1,1).对于函数y=x2,y′=2x,所以曲
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