2019年高中数学 2.2 导数的概念及其几何意义基础巩固 北师大版选修2-2

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1、2019年高中数学2.2导数的概念及其几何意义基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(xx·北师大附中期中)已知f′(x0)＝a，则的值为(　　)A．－2aB．2aC．aD．－a[答案]　B[解析]　∵f′(x0)＝＝a，∴＝＝＋＝＋＝2a，故选B.2．曲线y＝上点(1,1)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x－2y＋1＝0D．2x－y＋1＝0[答案]　A[解析]　＝＝＝Δx→0时，趋于－1，∴f′(1)－1，∴所求切线为x＋y－2＝0.3．(xx·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)xx年8月在南京举办的青奥会的高台跳水运动中，运动员相对于水

2、面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是(　　)A.sB.sC.sD.s[答案]　A[解析]　h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A.二、填空题4．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为，则f′(x0)＝________.[答案]　1[解析]　f′(x0)＝tan＝1.5．抛物线y＝x2在点(－2,1)处的切线方程为________；倾斜角为________．[答案]　x＋y＋1＝0　135°[解析]　f′(－2)＝li＝li＝li(－1＋Δx)＝－1.则切线方程为

3、x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.三、解答题6．已知点M(0，－1)，过点M的直线l与曲线f(x)＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．求直线l的方程．[分析]　由题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x＝2处的切线平行，只要求出f′(2)即可．[解析]　Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(×23－4×2＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2，＝(Δx)2＋2Δx.Δx趋于0时，趋于0，所以f′(2)＝0.所以直线l的斜率为0，其方程为y＝－1.一、选择题1．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3[答案]　C[解析

4、]　∵f′(x)＝＝＝a∴f′(1)＝a＝3.2．如果函数f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，则x0的值是(　　)A.　B．C．1D．3[答案]　A[解析]　＝＝＝∴＝　2＝3，∴＝，∴x0＝3．设f(x)为可导函数，且满足条件＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A.B．3C．6D．无法确定[答案]　C[解析]　＝＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故选C.4．已知y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

5、　B[解析]　由导数的几何意义知，f′(xA)、f′(xB)分别为y＝f(x)的图像在A、B两点处的切线的斜率．根据图像，知f′(xA)

6、解析]　由导数的概念和几何意义知，＝f′(1)＝kAB＝＝－2.7．已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)，若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围为________．[答案]　{a

7、a∈R，且a<}[解析]　由题意，得f′(x)＝3x2－3a＝－1无解，即3x2－3a＋1＝0无解．故Δ<0，解得a<.三、解答题8．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积[解析]　(1)y′＝＝＝(2x＋Δx＋1)＝2x＋1.y′

8、x＝

9、1＝2×1＋1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组得所以直线l1和l2的交点坐标为(，－)．l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(－，0)．所以所求三角形的面积S＝××

10、－

11、＝.9．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝