北师大版选修2-2高中数学2.2.2《导数的几何意义》word同步训练 .doc

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1、2.2导数的几何意义1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)．A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率解析　由导数的几何意义知，选项C正确．答案　C2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为(　　)．A．4B．16C．8D．2解析　曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数．f′(2)＝li＝li＝li＝8，故选C.答案　C3．已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′

2、(xB)的大小关系是(　　)．A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

3、x＝1＝2.∴所求直线的斜率k＝2.则直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案　2x－y＋4＝05．抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线

4、的斜率是________，该切线方程为__________________．解析　Δy＝(1＋Δx)2＋(1＋Δx)＋2－(12＋1＋2)＝3Δx＋(Δx)2，故y′

5、x＝1＝＝(3＋Δx)＝3.∴切线的方程为y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0.答案　3　3x－y＋1＝06．求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程．解　∵点(－2，－1)在曲线y＝上，∴曲线y＝在点(－2，－1)处的切线斜率就等于y＝在点(－2，－1)处的导数．∴k＝f′(－2)＝li＝li＝li＝－，∴曲线y＝在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.7．下面说法正确

6、的是(　　)．A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在答案　C8．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为(　　)．A．30°B．45°C．135°D．165°解析　∵y＝x2－2，∴y′＝＝＝＝x.∴y′

7、x＝1＝1.∴点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.答案　B9．曲线f(x)＝

8、x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a围成的三角形的面积为，则a＝________.解析　因为f′(a)＝＝3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切线与x轴的交点为，由题设知三角形面积为·

9、a3

10、＝，解得a＝±1.答案　±110．已知曲线f(x)＝x3在点(2,8)处的切线方程为12x－ay－16＝0，则实数a的值为________．解析　因为f′(2)＝＝li＝12，所以曲线f(x)＝x3在点(2,8)处的切线的斜率为12，所以＝12，a＝1.答案　111．求曲线y＝x2在点(2,4)处的切线与两坐标轴所围成的三角形

11、的面积．解　∵f′(2)＝＝＝4，∴曲线在点(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即y＝4x－4.此切线与x轴、y轴的交点分别为(1,0)，(0，－4)．∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×1×4＝2.12．(创新拓展)已知曲线y＝x2＋1，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解　存在．因为y＝x2＋1，由导数的定义知y′＝＝＝2x.设切点为(t，t2＋1)，因为y′＝2x，所以切线的斜率为y′

12、x＝t＝2t，于是可得切线方程为y－(t2＋1)＝2t(x－t)．将(1，a)代入，得a－(t2

13、＋1)＝2t(1－t)，即t2－2t＋(a－1)＝0，因为切线有两条，所以Δ＝(－2)2－4(a－1)＞0，解得a＜2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是a＜2.