北师大版选修2-2高中数学4.1.2《定积分》word同步训练 .doc

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1、1.2定积分1．S1＝2xdx，S2＝3xdx的大小关系是(　　)．A．S1＝S2B．S＝S2C．S1＞S2D．S1＜S2解析　2xdx表示的是由曲线y＝2x，x＝0，x＝1及x轴所围成的图形面积，而3xdx表示的是由曲线y＝3x，x＝0，x＝1及x轴围成的图形面积．因为在x∈[0,1]内曲线y＝2x在曲线y＝3x的下方，所以S2＞S1.答案　D2．一物体的运动速度v＝2t＋1，则其在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为(　　)．　　　　　　　　　　　　A．4B．3C．2D．1解析　即求(2t＋1)dt.可由其几何意义求解．S＝＝4.答案　A3．由曲线y＝

2、ex和x＝0，y＝2围成图形的面积S表示为(　　)．解析　如图所示，可先求得由x＝0，x＝ln2和y＝ex围成的曲边梯形的面积I即为exdx，再由矩形面积减去该曲边梯形面积可得．答案　B4．定积分(x＋1)dx的值是__________．解析　(x＋1)dx表示的是由直线y＝x＋1，x＝1，x＝2及x轴所围成的直角梯形的面积，所以(x＋1)dx＝.答案　.5．若f(x)的图像关于y轴对称且有f(x)dx＝3，则f(x)dx＝________.解析　数形结合可知f(x)dx＝2f(x)dx＝6.答案　66．化简下列各式，并画出各小题所表示面积的图形：(1)x

3、2dx＋x2dx；(2)(1－x)dx＋(x－1)dx解　(1)x2dx＋x2dx＝x2dx，所表示面积的图形如图1：(2)(1－x)dx＋(x－1)dx＝dx，它所表示面积的图形如图2：7．若函数f(x)的图像在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则f(x)dx等于当n→＋∞时(　　)．A.(xi)所趋近的某个值B.(ξi)(b－a)所趋近的某个值C.(ξi)Δx所趋近的某个值D.(xi)所趋近的某个值解析　ξiΔx

4、为第i个小曲边梯形的面积，和式f(ξ1)Δx＋f(ξ2)Δx＋…＋f(ξn)Δx表示x＝a，x＝b，y＝0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于＋∞时，(ξi)Δx所趋近的值就是曲边图形的面积，即f(x)dx.答案　C8．已知f(x)＝x3－x＋sinx，则f(x)dx的值为(　　)．A．等于0B．大于0C．小于0D．不确定解析　易知f(x)为奇函数，由奇函数的性质f(x)dx＝－f(x)dx，而f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝0.答案　A9．若xdx＝1，则实数a的值为________．解析　由定积分的几何意义

5、知：xdx＝×a×a＝1(a＞0)，则有a＝.答案　10．如图，阴影部分的面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分f(x)dx＝________.解析　利用定积分的几何意义，在区间[a，b]上，用x轴上方f(x)所围面积减去x轴下方f(x)所围面积．答案　A1＋A3－A211．比较sin5xdx与0sinxdx的大小．解　∵x∈[0，]，0≤sinx≤1，∴sin5x≤sinx．(只有x＝0，时“＝”成立)∴sin5xdx

6、nxdx＝0(如图所示)f(x)dx＝x5dx＋xdx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．