2016高中数学人教B版必修四1.2.2《单位圆与三角函数线》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为(　　)A.或　　　　　　　B.或C.或D.或【解析】　由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝或π.【答案】　C2．下列四个命题中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．不正确命题的个数是(　　)A．0　　　B．1C．2　　　D．3【解析】　由三角函数线的定义①③正确，②④不正确．【答案】　C3．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(　　)A．[0，]B．

2、[，π]C．[，]D．[，π]【解析】　画出单位图，结合正弦线得出sinx≥的取值范围是[，π]．【答案】　B4．若－＜α＜－，则sinα、cosα、tanα的大小关系是(　　)A．sinα＜tanα＜cosαB．tanα＜sinα＜cosαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα【解析】　在单位圆中，作出－＜α＜－内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，易知选D.【答案】　D5．点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　因为＜3＜π，作出单位圆如图所示．设，的数量分别

3、为a，b，所以sin3＝a＞0，cos3＝b＜0.所以sin3－cos3＞0.因为

4、MP

5、＜

6、OM

7、，即

8、a

9、＜

10、b

11、，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．【答案】　D二、填空题6．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin＝sin；②cos(－)＝cos；③tan＞tan；④sin＞sin，其中正确的判断有________个．【解析】　①③错误，②④正确．【答案】　27．函数y＝＋的定义域是________．【解析】　由sinx≥0得2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，①由cosx≥得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z

12、②由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴定义域是{x

13、2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．【答案】　{x

14、2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}8．用三角函数线比较sin1和cos1的大小，结果是_____________________．【解析】　如图，借助三角函数线可知sin1>cos1.【答案】　sin1>cos1三、解答题9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．(1)sinα＝；(2)cosα＝－.【解】　(1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP与OQ为角α的终边，如图甲．甲　　　　　　　　乙(2)作直线x＝－交单位圆于M、N两点，则OM与ON为角α的终边，如图乙

15、．10．若0＜α＜β＜，试比较sinα－α与sinβ－β的大小．【解】　如图①，在单位圆中，由扇形面积公式与三角形面积公式可得弓形AmC的面积S1＝α－sinα＝(α－sinα)，其中sinα为△OAC的面积，α为扇形OAC的面积．同理，如图②，S2＝(β－sinβ)为弓形AnD的面积．由图可以看出，S1＜S2，故sinα－α＞sinβ－β.11．若α、β是关于x的二次方程x2＋2(cosθ＋1)x＋cos2θ＝0的两根，且(α－β)2≤8.求θ的范围．【解】　由题意得Δ≥0∴[2(cosθ＋1)]2－4cos2θ≥0，∴cosθ≥－.又(α－β)2≤8，∴(α＋β)2－

16、4αβ≤8，∴[2(cosθ＋1)]2－4×cos2θ≤8，∴cosθ≤.∴－≤cosθ≤.∴由三角函数线得＋2kπ≤θ≤＋2kπ或＋2kπ≤θ≤＋2kπ(k∈Z)．∴＋kπ≤θ≤＋kπ(k∈Z)．