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《2018版高中数学人教b版必修四学案1.2.2单位圆与三角函数线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2单位圆与三角函数线［学习目标］1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正眩、余眩和正切3能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.蒙预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.什么叫做单位圆？答以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.2.带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.［预习导引］1.三角函
2、数的定义域正弦函数），=sinx的定义域是R；余弦函数y=cosx的定义域是R；正切函数y=tanx的定TT义域是{x
3、xWR且㊁,EWZ}.2.三角幣数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点与角a的终边交于P点.过点F作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交0P的延长线（或反向延长线）于T点、.单位圆屮的有向线段MP、OM、4T分别叫做角a的正眩线、余弦线、正切线•记作：sina=MP,cosa=OM,tana=AT.要点一禾IJ用三角函数线比较大小例1分别作出乎和誓的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin乎和sin^,cos
4、普和co鲁,tan守和tan罟的大小.解如图，siny=A/P,”，c寻曲，tan^显然
5、mp
6、>mp
7、,符号均为正,2ttOMcos-^-；A7>AT'
8、,符号均为负，.*.tan^9、知/T>M2P2>OM2,・；cos^n.1、斤（2）如图②，作直线x=^和x=+分别交单位圆于点M,N,P,Q,连接OM、ON、OP、OQ,则OM、ON、OP、00与单位圆围成的区域即为角〃的终边的范围（阴影部
10、分）.故满规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：⑴先找到“正值”区间，即0〜2兀间满足条件的角&的范围，然后再加上周期；（2）注意区间是开区间还是闭区间.跟踪演练2己知点P（sin«—cosa,tana）在第一象限，若0丘［0,2兀），求a的取值范围.解・・•点P在第一象限内，.Jsina—cosa>0,.Jsin«>cosa,••••Itan«>0,Itang>0・结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0Wa<27L—y-f兀7t45lC可知才11、例3求函数.心）=71—2cosx+ln（sin乂一芈）的定义域.解由题意，自变量X应满足不等式组•返sinx>2-则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,713
12、2&兀+30*2加+牙71：,kWZ规律方法求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.跟踪演练3求函数,/(x)=lg(3-4sin2x)的定义域.3解V3—4sin2x>0,sin2x<^,如图所示.即申,〃兀+扌)(nZ).戸当
13、堂检测J当堂训练，体验成功1.角a(0
14、的x的取值范围为（）a[o,f]B.住,t]f"k2兀~
15、「5兀"Ic・ktJd・K兀」答案B2.利用三角函数线比较下列各组数的大小（用“>”或连接）:⑴sin普sin普；2兀371(2)
16、cos了cos才2兀3兀(3)tarrytair^.答案(1)>(2)>(3)<解析作出乎和誓的三角函数线，如图所示•根据三角函数线得:sin2兀・~^=MP>sin3兀T=MfPf；cos亍=OM>cos~^=OMf；tan^Y=A
