高中数学1.2.2单位圆与三角函数线学案新人教b版必修4

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1、1.2.2　单位圆与三角函数线1.了解三角函数线的意义.(重点)2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(难点)[基础·初探]教材整理1　单位圆阅读教材P19“第1行”～“第12行”，完成下列问题.单位圆：我们把半径为1的圆叫做单位圆.角的终边与单位圆的交点的坐标是________.【解析】　由于角的终边与单位圆的交点横坐标是cos＝－，纵坐标是sin＝，∴角的终边与单位圆的交点的坐标是.【答案】　教材整理2　三角函数线阅读教材P19“第13行”～P20“例”以上部分，完成下列问题.如图122所示，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα).图122

2、其中cosα＝OM，sinα＝ON.这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.以A为原点建立y′轴与y轴同向，y′轴与α的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T′)，则tanα＝AT(或AT′).我们把轴上向量，和(或)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.图123如图123，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)A.正弦线，正切线B.正弦线，正切线C.正弦线，正切线D.正弦线，正切线【解析】　由三角函数线的定义知C正确.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：______________

3、___________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：____

4、_____________________________________________________[小组合作型]三角函数线的概念　(1)(2016·济宁高一检测)设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sinα＝MP，cosα＝OM，则下列命题成立的是(　　)A.总有MP＋OM＞1B.总有MP＋OM＝1C.存在角α，使MP＋OM＝1D.不存在角α，使MP＋OM＜0(2)分别作出π和－π的正弦线、余弦线和正切线.【自主解答】　(1)显然，当角α的终边不在第一象限时，MP＋OM＜1，MP＋OM＜0都有可能成立；当角α的终边落在x轴或y轴正半轴时，MP＋OM＝1，故选C.【答案

5、】　C(2)①在直角坐标系中作单位圆，如图甲，以Ox轴为始边作π角，角的终边与单位圆交于点P，作PM⊥Ox轴，垂足为M，由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点，则sinπ＝MP，cosπ＝OM，tanπ＝AT，即π的正弦线为，余弦线为，正切线为.②同理可作出－π的正弦线、余弦线和正切线，如图乙.sin＝M1P1，cos＝O1M1，tan＝A1T1，即－π的正弦线为，余弦线为，正切线为.1.作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.2.作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切

6、线交角的终边于一点T，即可得到正切线，要特别注意，当角的终边在第二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作正切线.[再练一题]1.下列四个命题中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确命题的个数是(　　)A.0　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】　由三角函数线的定义①③正确，②④不正确.【答案】　C解三角不等式　在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合.(1)sinα≥；(2)cosα≤－.【导学号：72010009】【精彩

7、点拨】　作出满足sinα＝，cosα＝－的角的终边，然后根据已知条件确定角α终边的范围.【自主解答】　(1)作直线y＝，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为.(2)作直线x＝－，交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为.1.通过解答本题，我们可以总结出用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤：(1)作出取等号的角的