2014秋北师大版数学九上第三章《图形的相似》练习题.doc

《2014秋北师大版数学九上第三章《图形的相似》练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似图形1、线段的比²相关定义：Ø线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是，，那么就说这两条线段的比，或者写成。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或Ø比例线段：四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段²比例线段性质：Ø如果，那么Ø如果(，，，都不等于0)，那么Ø如果，那么Ø如果，那么²例题：(1)若∶3=∶4=∶5,且,则；(2)已知∶∶=3∶4∶5,且,那么；(3)若,则；(4)已知∶4=∶5=z∶6,则①∶∶z=,②∶；2、黄金分割²定义：如下图所示，设点是线段上一点，点把线段分

2、成两条线段和，若，妈妈称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与叫做黄金比²例题（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10cm，则的长约为cm．（结果精确到0.1cm）3、相似多边形²相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形²相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比4、相似三角形²定义：三角对应相等、三边对

3、应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似，记作²两个三角形相似与否的判定定理Ø两角对应相等的两个三角形相似Ø三边对应成比例的两个三角形相似Ø两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似²例题：(1)三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．(2)如图8所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．4(3)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）5、相似多边形的性质²相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比²相似多边形的周长比等于

4、相似比，面积比等于相似比的平方²例题：（1）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．（2）在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，6（3）如图，中，直线交于点交于点交于点若则．6、图形的放大与缩小²定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这是的相似比又称为位似比。²位似图形性质：位似图形

5、上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比7、直角三角形性质²如下图所示：在中，，，则有：①②③④²如下图所示，在中，为斜边的中点，则有：8、中考演练：1．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．1∶2．如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1　B．2C．3D．43．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为．4．两个相似三角形的周长比为，则面积比为（）（A）（B）（C）（D5．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结

6、论：①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．6．如上图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝mm．7．（2009年郴州）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值；（2）求BC的长．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2

7、）求证：EF⊥AB．9．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m