2021版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测理新人教A版.doc

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1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件A级·基础过关

2、固根基

3、1.已知命题“若x>1，则2x<3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　原命题：若x>1，则2x<3x，则它的逆命题：若2x<3x，则x>1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是1，故选B．2．(2019届大连模拟)设a，b∈R，若p：a

4、q：<<0，则a

5、直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直．将m＝－1代入两直线方程，它们的斜率之积为－1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m＝0时，两直线也垂直，故由q不一定能推出p，因而p是q的充分不必要条件．故选A．5．(2020届惠州调研)已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α-5-D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：选D　对于A，a∥α，a∥β，则平面α，β可能平行，也可能

6、相交，所以A不是α∥β的一个充分条件；对于B，a⊂α，a∥β，则平面α，β可能平行，也可能相交，所以B不是α∥β的一个充分条件；对于C，由a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α可得α∥β或α，β相交，所以C不是α∥β的一个充分条件；对于D，存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，如图，在β内过b上一点作c∥a，则c∥α，所以β内有两条相交直线平行于α，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件，故选D．6．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>

7、1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析：选D　因为命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．故选D．7．(2019届湖南长沙一中第三次模拟)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条

8、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D　2a>2b⇔a>b，a2>b2⇔

9、a

10、>

11、b

12、，a>b与

13、a

14、>

15、b

16、没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D．8．(2019届湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式

17、x－1

18、3D．a≥3解析：选D　

19、x－1

20、

21、x－1

22、

23、，b，“a>

24、b

25、”是“f(a)>f(b)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-5-解析：选A　因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(

26、x

27、)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a>

28、b

29、≥0，则f(a)>f(

30、b

31、)，即f(a)>f(b)，所以a>

32、b

33、是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(

34、a

35、)>f(

36、b

37、)，可得

38、a

39、>

40、b

41、≥0，