2012中考数学模拟试题

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1、1.(本题l4分)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点

2、的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.图①EODCBA图②OAEDCBPMN·2.（11分）已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.（1）求此抛物线的表达式；（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；QABPMxyOC②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F

3、，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.3.已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求

4、t的值；(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)在移动的过程中，当0

5、，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形，若不存在请说明理由，若存在，请求出F点坐标。yOxCNBPMA6.已知：点P为正方形ABCD内部一点，且∠BPC=900，过点P的直线分别交边AB、边CD于点E、点F．(1)如图l，当PC=PB时，则S△PBE、S△PCFS△BPC之间的数量关系为(2)如图2，当PC=2PB时，求证：16S△PBE+S△PCF=4S△BP．(3)在(2)的条件下，Q为AD边上一点，且∠PQF=900，连接BD，BD交QF于点N，若S△bpc=80，BE=6。求线段D

6、N的长．