瑕积分的收判别法.doc

《瑕积分的收判别法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、瑕积分的收敛判别法PB07210226，王丹临我们学习过两种反常积分，即无穷积分和瑕积分。但对如何判断这两种积分的敛散，未作进一步讨论。学过无穷级数后，再来学习反常积分的收敛判别法，会发现两者在许多方面是基本一样的。下以瑕积分为例进行论述。如何判断瑕积分的敛散性？先看，一个简单的例子。研究积分的收敛性，做变换，即得，这样就把判断瑕积分收敛的问题归结为判断无穷积分的收敛问题。一般来说，如果a是f的瑕点，做变换，那么通过上面的变换，每一个瑕积分一定可以化成一个无穷积分。判断无穷积分收敛的方法都可以平行的对

2、瑕积分建立起来。例1研究积分的敛散性。看上去似乎x=0，x=1都是瑕点，但实际上由于，被积函数在x=1附近是有界的，因此1不是瑕点。考虑x=0附近的情况。对于充分小的x，恒有，所以，而积分是收敛的，因此原积分收敛。现在考虑一下反常积分主值的概念。以往定义无穷积分收敛，是指两个无穷积分都收敛。并且规定为以上两者相加。这就意味着，当A，B独立的趋于正无穷时极限积分值存在。但对某些函数来说，此极限并不存在。但当A=B时，却是存在的。如果此极限存在，称这极限为无穷积分的柯西主值。对于瑕积分，同样可以定义柯西主

3、值的概念。设c是f在区间[a，b]中唯一的瑕点，定义它的柯西主值为容易知道，收敛的无穷积分或瑕积分的柯西主值一定存在，但反之不一定成立。总之，判断收敛性是一项需要耐心的工作，我们需要在学习中不断积累经验才能很好的掌握各种判断方法。