数学（心得）之浅谈逻辑思维能力及培养.doc

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1、数学论文之浅谈逻辑思维能力及培养　　麓山国际实验学校 谢振国　　初、高中数学教学大纲中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。我认为，思维能力是数学的核心能力，而初中数学更要突出对学生逻辑思维能力的培养。那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？以下谈谈我对此的看法。　　一、明确逻辑思维能力的概念　　逻辑思维能力是指正确

2、、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。　　二、注重逻辑推理思维方式的培养　　推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同，可分为直接推理和间接推理；根据推理的方向，即思维进程中是从一般到特殊，或从特殊到一般，或从特殊到特殊的区别，传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。　就初中数学而言，三段论推理是一种重要的演绎推理，它是性质判断三段论推理的简称，由两个包含着一个共同项的性质判

3、断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论。包含大项的前提为大前提，包含小项的前提为小前提，包含大项和小项的判断为结论。比如，所有的植物都是需要水分的（大前提），小麦是植物（小前提），所以，小麦也是需要水分的（结论）。三段论作为一种思维方式，其包含的三个性质判断通常都是以大前提、小前提、结论这样的顺序排列。但用自然语言表达三段论时，语句顺序是灵活的，而且常常使用省略形式（有省略大前提或小前提或结论等形式）。例如，口语中常说“这是学校规定的呀”，把它补充完整就是：凡是学校规定都是应该执行的（大前

4、提），这句话是学校规定的（小前提），所以，这句话应该被执行（结论）。　三段论推理作为一种基础性的推理，最能体现逻辑推理的思维方式的特点，在初中几何应用中最基本最广泛的推理，学生较容易理解和掌握。因此应作为初中生逻辑推理能力培养的重点和切入点。　　三、掌握逻辑推理的基本方法　　在初中数学的教学实践中，尤其是几何证明的教学中，教师教学不难，学生学懂也不难，但学生往往一做就不会，对于稍复杂的题目更是无从下手。几何证明成为教学中的一个难点，也是学生成绩提高的一大障碍。要突破这一难点和障碍，除掌握上述三段论推理的基础逻辑思维外，还要注重逻辑推理

5、的基本方法——综合法和分析法的培养。　要证明一个命题的正确时，我们先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向前推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法，就叫做综合法。可简单地概括为：“由因导果”，即“由原因去推导结果”。　要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样思维方法，就叫做分析法。可简单地概括为：“执果索因”。即“拿着结果去寻找原因”。　例如证明两

6、线段相等。　综合法思路：已知条件→三角形全等或平行四边形→对应边或对边相等（线段相等）。　分析法思路：对应边或对边相等（线段相等）→三角形全等或平行四边形→已知条件。　分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。综合法的特点是从已知条件开始推演，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果。证几何题时，在思索上，分析法优于综合法，在表达上分析法不如综合法。分析法利于思考，综合法宜于表述，在解决问题中，最好合并使用。对于一个新问题，我们一般先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理地表述出来。　对于一些较复杂的

7、几何问题，我们可以采用综合法与分析法合并使用的方法去寻求证明的途径，可称之为综合分析法；即先从已知条件出发，看可以得出什么结果，再从要证明的结论开始寻求，看它的成立需具备哪些条件，最后看它们的差距在哪里，从而找出正确的证题途径。　　四、培养学生逻辑推理能力应注重的几个能力　　逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。因此，所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。要使学生真正具备逻辑推理能力，提高解决问题的能力；在教育教学中还应注重以下几个能力的培

8、养。　　1、深刻理解与灵活运用基础知识的能力。逻辑推理需要雄厚的知识积累，这样才能为每一步推理提供充分的依据。一个生活中的例子很能说明：“为什么乱砍乱切的萝卜比切得整齐规则的萝卜更好煮烂、口味更好？”。一个初中生不知道如