浅谈数学与逻辑思维能力的培养

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1、浅谈数学与逻辑思维能力的培养【摘要】现实生活中表达违背逻辑的现象经常发生，因此，提高公民的逻辑思维能力是非常必要的，而中小学阶段是我们逻辑思维能力形成的关键期，怎样有效地培养我们的逻辑思维能力一直是数学教育的难点问题，也是我们学习数学的基本目标之一。【关键词】数学逻辑思维数学是以概念和命题为主要内容的一个演绎体系，数学概念的分类、定理的证明、公式法则的推导等都广泛地使用了逻辑推理，可见数学知识的学习与逻辑思维的训练是不可分割的。一般来说，数学学习成绩好的学生其逻辑思维能力一定很强，较强的逻辑思维能力又可以进一步促进数学知识的学习。因此，逻辑思

2、维能力的培养是数学学习的目标，同时逻辑思维能力也是数学学习的工具。一、逻辑思维能力是公民素质的重要组成部分。逻辑思维能力是指人正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断或推理的能力。袁缘认为：“数学的逻辑是唤醒人类理性精神的最主要的动力之源，也是人们所以追求超越可感知事物的理性世界的主要根源。”逻辑思维能力是公民基本素质之一，但是通过一些社会现象还是不难发现人们逻辑思维的缺乏。两个人在谈论关于反恐战争的话题，其中一个人认为如果某人不支持反恐战争，那他就是支持恐怖分子。显然这是错误的，因为他认为不是一就是二，缺乏

3、辩证的逻辑思维以及思考的广度与深度。在一些建筑工地上时常会看到“一人安全，全家幸福”的警示广告语，然而，仔细分析就不难发现：一个人不能顶替全家，安全也不能代表幸福，这也是一个假的判断，如果将其改写为：“若人不安全，则家不幸福。”这不仅同样能够警示人们注意劳动安全，而且是一个逻辑顺畅的正确的判断。由此看来，逻辑思维能力的提升对提高整个国民素质都是非常关键的。思维是人们每天都要进行的活动，思维是否清晰，是否合乎逻辑规律，不仅关系到学习和工作的成效，而且关系到事业的成败。要提高自己的逻辑思维能力，除了学习逻辑4的基本知识、接受必要的思维训练外，是没

4、有其它途径的。二、逻辑思维的核心理论与数学。逻辑思维的核心理论包括归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、比较思维法、因果思维、递推法、逆向思维等，其中任意一个部分都与数学有着密不可分的关系。以归纳与演绎、分析与综合、逆向思维为例阐明逻辑思维与数学的关系。1、归纳与演绎。人类认识活动，总是先接触到个别事物，而后推及一般，又从一般推及个别，如此循环往复，使认识不断深化，就是一个从归纳到演绎的过程。归纳就是从个别到一般，演绎则是从一般到个别。在数学中，所谓归纳是指通过特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，也是从个别到一般；演绎也同样是从一般到个别。

5、例如，在线性代数学习中我们知道非齐次线性方程的通解是由其对应齐次线性方程的通解加上特解构成，这作为一个一般性结论，推及到常微分方程的求解中来，得到非齐次一阶线性微分方程的通解也是由其对应齐次一阶线性微分方程的通解加特解构成的结论。2、分析与综合。分析与综合是人们在认识中把整体分解为部分和把部分重新结合为整体的过程和方法。分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究，是认识事物整体的必要阶段；综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分

6、析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。一切论断都是分析与综合的结果。在解决具体的数学问题时，我们通常会把整个问题逐条进行分析，然后推理，最后综合在结论。同样是一个由整体到部分，再由部分到整体的过程。3、逆向思维。逆向思维是指从已知的结果反推原因。相信大家都听过司马光砸缸救人的故事，司马光的朋友掉进大水缸里，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急情4况，运用逆向思维，果断用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。而在数学中，在解决问题特别是证明性的问题时，如果从已知条件很难推理出结论，那么我们可以从结论出发，逆向思考，从

7、而推理出与已知条件一致的结果，问题就自然而然地解决了。可见，我们在学习数学时，要注重对数学逻辑思维能力的培养，同样也培养了现实生活中逻辑思维能力，通过对数学逻辑的思维训练，对问题形成条件反射，在现实生活中就能很自然地运用这些思维能力去解决实际的问题。三、通过数学培养逻辑思维能力就注意的几个问题。一是编写知识和能力双主线的课程体系。现行数学课程的编制体系是以知识为主线，这种设计方法使每节课都有明确的知识点要求，却没有明确的能力要求，导致在培养逻辑思维能力方面没有切实可行的具体内容。因此，在编写课程体系时应该注意进一步明确各种能力、包括逻辑思维能

8、力渐进发展的相关要求，在不同阶段完成相应的能力培养任务，在具体确定每次课应该完成的知识内容的同时，要注意实现知识和能力的协调发展。二是重视对数学语言记忆和表达的训练