二次函数综合题答案.doc

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1、二次函数综合题答案1.（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．解答：解：（1）设该抛物

2、线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，-3），可知c=-3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3，把A（-1，0）、B（3，0）代入，得a−b−3＝09a+3b−3＝0解得a=1，b=-2．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∴顶点D的坐标为（1，-4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴CD2=2，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴BD

3、2=20，∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．（3）连接AC，则容易得出△COA∽△PCA，又△PCA∽△BCD，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P1(0，1/3)．过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1(0，1/3)，P2（9，0）．2.（1）知道二次函数的解析式经过三点，把三点坐标代入就能求得函数解析式

4、，由解析式写出对称轴．（2）①过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，算出时间t．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G，根据题意求出PF=QG，MFP≌△MGQ，由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式，求出最小值．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C（0，-3），∴c=-3，将点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c得0＝9a+3b−3−3＝4a+2b−3解得：a=1，b=-2．∴y=x2-2x-3，配方得：y=（x-1）2-4，所以对称轴直线为：x=1；（2

5、）①由题意可知：BP=OQ=0.1t，∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA，过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，∵BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，∴△ABD和△QPE为直角三角形，当PQ=AB时，又∵BD=PE，∴Rt△ABD≌Rt△QPE（HL），∴QE=AD=1．∵ED=BP=0.1t，DO=BC=2，∴EO=2-0.1t，又∵QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1，解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为

6、F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∠MFP=∠MGQ=90°，∴△MFP≌△MGQ（AAS），∴MF=MG，∴点M为FG的中点，∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN．由S四边形ABFG=12(BF+AG)FG=92．S△BPN＝12BP×12FG＝340t，∴S=92−340t．又∵BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0＜t≤20．∴当t=20秒时，面积S有最小值3．3.（1）根据a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出C

7、点的坐标；根据t的值，可确定直线L2的解析式，联立抛物线的解析式即可得到A、B的坐标；根据A、B、C三点的坐标，可求出直线AC、BC的斜率，此时发现两条直线的斜率的乘积为-1，所以它们互相垂直，由此可判定△ABC是直角三角形；（2）根据抛物线的解析式可知：C点坐标为（0，c），那么直线L2的解析式为c+t，联立抛物线的解析式可得到关于x的方程，那么方程的两根即为A、B的横坐标，可由根与系数的关系求出AB的长；设抛物线的对称轴与L2的交点为F，根据抛物线的对称性知AF=BF即F是AB中点，若△ABC是直角三角形，则AB=2CF，