二次函数代数综合题.doc

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1、二次函数代数综合题1．已知直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)结合函数图象，求不等式的解集(直接写出答案)．2．如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标．3．已知抛物线，其中是常数．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若，且抛物线与轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式．4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P，A(0，2)两点．(1

2、)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标．5．一次函数y=2x＋3与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？6．已知二次函数y=x

3、2－(2m+4)x+m2－4(x为自变量)的图象与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO、OB满足3(OB－AO)=2AO·OB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角∠POB的正切值4．(1)求m的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式；(3)确定直线y=kx+k的解析式．7．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．(1)求的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的

4、图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．8．已知：二次函数y=．(1)求证：此二次函数的图象与x轴有两个交点；(2)设函数图象与x轴的两个交点方程的分别为(,0)，(,0)(其中)．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量满足什么条件时，．9．已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1

5、，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当2≤OP≤2＋时，试求直线DE的解析式，并判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．10．已知抛物线y＝x²—4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．(1)求平移后的抛物线解析式；(2)由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线，即为过点(m，0)平行于轴的直线，类似地，直线，即为过点(0，m)平行于轴的直线．请结合图象回答：当直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交

6、点，实数m的取值范围；(3)若将已知的抛物线解析式改为y＝x²+bx+c(b＜0)，并将此抛物线沿x轴向左平移－个单位长度，试回答(2)中的问题．11．已知关于的一元二次方程(1)求证：当时，方程一定有两个不等的实数根；(2)若代数式的值为正整数，且为整数时，求的值；(3)当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；若点在点的左边，试比较与的大小．12．已知：关于x的一元二次方程.(1)求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；(2)抛物线与x轴交于A、B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，且OA=3OB，请确定抛物线的解

7、析式；(3)将(2)中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围.12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-113．阅读：对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：)．回答问题：(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式：．(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．14．已知抛物线，(1)

8、若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；(2)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；(3)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共