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1、抛物线训练题（含答案）A组一填空题：（每题5分，合计40分）1抛物线y=4x2的焦点坐标是_______(0,)2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是____y2=-8x3点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为________x2=-12y或y2=16x4一直线过点(-,0)交抛物线y2=-2px于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且
2、AB
3、=3p,x1+x2=-2，则抛物线方程为__y2=-2x5抛物线y2=4x的弦AB垂直于轴，若
4、AB
5、=4，则抛物线焦点到弦AB所在直线的距离
6、是____26抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点横坐标是____27过抛物线y=4x2的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则+=____168以双曲线-=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是____.y2=12x二选择题（每题5分,合计40分）9抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)(A)(B)(C)(D)010已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦
7、点重合，则此椭圆方程为（A）A．+=1B．+=1C．+y2=1D．+y2=111双曲线-=1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（A）A．B．C．D．12已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
8、
9、·
10、
11、+·=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（D）（A）y2=8x （B）y2=-8x （C）y2=4x （D）y2=-4x13已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p为(B)（A）1（B）
12、2（C）3（D）14抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是（B）A、（0，0）B、（1，2）C、（1，-2）D、以上都不是15动点P到定点F（0,3）的距离等于到定直线2x+y-3=0的距离则点P的轨迹是（C）A.x2=12yB.2x+y-3=0C.x-2y+6=0D.y=12x216已知抛物线y2=a(x-1)的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为(B)A．1B．2C．3D．4三解答题（17题6分，18题14分）17已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=
13、-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。解：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是x2=8y18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．解：（1）设椭圆C的方程为，抛物线方程化为，其焦点为，椭圆C的一个顶点为，即，…………………………………………3分由，得，∴椭圆C的方程为．…
14、…………………………………………………6分（2）由（1）得，…………………………………………………………7分设，，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得，………………………………………9分∴．………………………………………10分又，，由，，得，，∴，………………………………………………12分∴．………………14分B组一填空题：（每题5分，合计40分）1已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为____2-或2+2已知点(x,y)在抛
15、物线y2=4x上，则x2+y2+3的最小值是__43若点（3，1）是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则24若=，则点M(x,y)的轨迹为________(填曲线的类型)抛物线5过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若=2，则直线AB的斜率为____±6过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作倾角为30°的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则=____7已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y
16、-2=0与圆C相交于两点，且
17、AB
18、=6,则圆C的方程为_____x2+(y-1)2=10.8若曲线y2=
19、x
20、+1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是k=0且b∈(-1,1)二选择题（每题5分，合计30分）9已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（B）.A．B．+1C．+1D．10已知、是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点的两点，则“·=0”是“直线
