指数函数对数函数应用教案-.doc

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1、教学目标:A进一步熟练掌握指数函数，对数函数的概念、图象和性质，设计指数型，对数型函数的定义域、值域、单调性图像的应用等问题。B通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会指数函数，对数函数的模型功能。C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。教学重点：图像性质的应用教学难点：图像性质的应用教学过程：一复习引入1.指数函数，对数函数的概念.2.指数函数，对数函数的图象和性质.二典型习题(学点一)比较大小1.比较下列各题中数的大小：（1）1.72.5,1.73;（2）0.80.1,0.80.2;（3

2、）1.70.3,0.93.1.【分析】将所给指数值化归到同一指数函数，利用指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数时，或求范围或找一个中间值再比较大小.（学生讨论，解答）2.比较大小：（1）,（2）,;（3）,,.【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.（学生讨论，解答）(学点二)函数的定义域值域1.求下列函数的定义域和值域（1）y=(2)y=(3)y=【分析】由于指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.（师生共同讨论，教师板书）2.求下列函数的定义域：（学生讨论，解答）

3、1.求下列函数的值域：（1）y=log2(x2-4x+6);【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.（教师板书，学生讨论，解答）(学点三)单调性的判定1.已知a>0，且a≠1,讨论f(x)=a-x+3x+2的单调性【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题.指数-x2+3x+2=，当x≥时，是减函数,x≤时，是增函数,而f(x)的单调性又与01两种范围有关,应分类讨论.【解析】设u=-x2+3x+2=,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数,又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(

4、x)=a-x+3x+2在上是减函数,在上是增函数；当00知-0得(2x+

5、1)(x-3)>0，得x<或x>3.易知y=log2μ是增函数，μ=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，μ越小，∴y=log2u越小；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log2μ越大∴原函数的单调减区间为，单调增区间为(3,+∞).【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.学点四函数的图象及应用1.画出函数的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质.【分析】指数函数的复合函数常常由指数函数经过平移变换、对称变换、翻折变换等得到，经过这些变换其性质与图象将发生变化.其图象是由两部分合成的

6、，一是把y=2x的图象向右平移1个单位，在x≥1的部分，二是把y=()x的图象向右平移1个单位，在x<1的部分，对接处的公共点为(1,1)，如上图2.画出y=lgx的图象，作出y=

7、lgx

8、和y=lg

9、x

10、的图象，并解答以下问题：函数y=lg

11、x

12、（）（A）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增（B）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减（C）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增（D）是奇函数，在区间上（0，+∞）单调递减3.已知a>0,且a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（）【分析】分a>1,0

13、的方程

14、x

15、＝a＋1有解，则a的取值范围是(B　　)A．005.将y=2x的图象（C）（A）先向左平移1个单位（B）先向右平移1个单位（C）先向上平移1个单位（D）先向下平移1个单位再作关于直线y=x的对称图象，可得到y=log2(x-1)的图象。三．归纳总结.