指数函数、对数函数性质应用

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1、淘出优秀的你第七周　指数函数、对数函数性质应用重点知识梳理1.指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象01图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，00时，y>12．对数函数的图象和性质y＝logaxa>101时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上

2、是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．9淘出优秀的你典型例题剖析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　求下列函数的定义域(1)f(x)＝；(2)y＝.【解析】(1)由1－2log6x≥0，解得log6x≤⇒0＜x≤，故所求定义域为(0，]．(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－，此函数的定义域

3、为.变式训练　函数f(x)＝＋log2(x－1)的定义域是(　　)A．(1,2]B．[1,2]C．(1，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则，即，∴1＜x≤2，即函数的定义域为(1,2]，故选A.例2　(1)已知函数f(x)＝()

4、x

5、－a，则函数f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．(2)已知函数f(x)＝log(2x2＋x)，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，－)B．(－，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－)【答案】(1)(－∞，0]　[0，＋∞)　(2)D【解析】(1)令t＝

6、x

7、－a，则f(

8、x)＝()t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．9淘出优秀的你(2)由2x2＋x>0，得x>0或x＜－，令h(x)＝2x2＋x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－)．又∵x＜－，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－)．故选D.变式训练　函数f(x)＝loga(1－ax)在(1,3)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0，)C．(，1)D．(0，]【答案】D【解析】令y＝logat，t＝1－ax，∵a>0，∴t＝1－ax在(

9、1,3)上单调递减．∵f(x)＝loga(1－ax)(a>0且a≠1)在区间(1,3)内单调递增，∴函数y＝logat是减函数，且t(x)>0在(1,3)上恒成立，∴，∴0＜a≤.故选D.例3　(1)函数y＝()x－()x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．(2)已知函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x<4，求f(x)的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．【答案】(1)[，57]【解析】(1)因为x∈[－3,2]，若令t＝()x，则t∈.y＝t2－t＋1＝2＋，当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.∴值域为.(2)设t＝l

10、og2x，≤x<4，9淘出优秀的你∴log2≤t

11、log3x

12、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　)A.B.C．1D．2【答案】B【解析】函数f(x)＝

13、log3x

14、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，∵x＝1时，f(x

15、)＝0，x＝3或x＝时，f(x)＝1，∴1∈[a，b]，3和至少有一个在区间[a，b]上，∴b－a的最小值为1－＝，故选B.跟踪训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知集合M＝，N＝{x

16、y＝log2(2－x)}，则∁R(M∩N)等于(　　)A．[1,2)B．(－∞，1)∪[2，＋∞)C．[0,1]D．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a＝2，b＝2，c＝，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b3．函数y＝log(x2－3x＋2)的递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(2，＋∞)9淘出优秀的你C．(