二次函数教案肖军.docx

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1、课堂教学设计授课时间：2014年10月15日课题：二次函数教学目标知识与技能(1)会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式．掌握顶点坐标公式，对称轴的求法(2)会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题过程与方法经历二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性情感态度与价值观培养学生积极参与的态度，体会二次函数解实际问题的意义，增强数学应用的能力．教学重点二次函数y=ax2+bx+c的图象画法；以及顶点坐标公式的理解和应用教学

2、难点正确、灵活地运用顶点坐标公式，并能利用它解决实际问题．教学手段多媒体教学方式探究、启发式学习方式自主学习，合作探究教学过程及步骤的预设教学环节教学内容师生活动设计意图（一）创设情境导入新课（二）合作交流解读探究导语一(1)回忆二次函数y=a(x-h)2+k的图象的特征与性质.(2)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.y=-2(x+3)2-4y=(x-1)2+5⑶你能求出函数y=x2-6x+21的顶点坐标吗？从而引入新课导语二(1)请一个同学画出函数y=(x-1)2+3的图象的草图.思考：你能画出函数y=x2-

3、2x+4的图象吗？这两个函数有什么关系呢？1．函数y=ax2+bx+c的图象的画法【做一做】，画二次函数y=x2-6x+21的图象．2．用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴解：y=ax2+bx+c=a(x2+)=a(x2+=.∴抛物线y=ax2+bx+c的对称抽是x=-，顶点坐标是类型之一用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标例1用配方法，把下列函数写成y=(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y=-x2+6x+1(2)y=-2x2+8x-8解

4、：(1)y=-x2+6x+1=-(x2-6x)+1=-(x2-6x+9-9)+1=-(x-3)2+10师：引导生：观察【思路点拨】先将一般式化成顶点式，再用描点发画出这个函数的图象.列表、描点、连线等工作由学生自主完成.（教师引导）【议一议】(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数y=ax2+bx+c的图象为何先要将其化为顶点式？（三）应用迁移巩固提高（四）总结反思拓展升华（五）课后作业∴此抛物线的开口向下，顶点为（3,10)，对称抽是x＝3(2)y=-2x2+8x-8=2(x2+4x-4)=2(x-2)2∴此抛物

5、线的开口向上，顶点为（2,0)，对称抽是x＝2类型之二用待定系数法求解析式：y=ax2+bx+c已知一个二次函数的图像经过了点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2)．求其解析式.【分析】利用一般式y=ax2+bx+c，结合待定系数法求解．解：设此二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0）.根据题意得，解这个方程组得，∴y=2x2-x-1练习：1.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=-1.2.二次函数y=2x2+bx+c顶点坐标是（1，-2），则b=-4.c=0.3.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4

6、),对称轴是x=1.4.已知二次函数y=x2-2x-3(1)把函数化成y=(x-h)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向.顶点坐标和对称轴.(2)画出这个函数的图象(3)根据图像回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？(4)根据图像回答：函数y有最大值还是有最小值？最值是多少？(5)根据图像回答：x取何值时，y>0;y=0;y<0课后练习【点评】①配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握．(2）抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解.【点评】(1)抛物线经过了点，则此点的坐标满足

7、此抛物线的解析式.(2)二次函数的解析式的求法，常用待定系数法.【总结】本节所学的知识：①二次函数y=ax2+bx+c的图象画法,其对称轴、顶点坐标公式．②利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.教学反思与评析