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1、三角形的外角和（2）学习目的1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。2、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟1．如图示填空：（1）（2），(3)2、想一想,△ＡＢＣ的外角共有几个呢?二、探究合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟1、如图示：思考∠1＋∠2
2、＋∠3＝?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）∴∠1＋∠2＋∠3＝°结论：三角形的外角和是例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解 （1）∵∠ADC是△AB
3、D的外角（已知），∴∠ADC＝∠B＋∠＝80°又 ∠B＝∠BAD（已知），∴ ∠＝80°×＝40°（等量代换）.（2）在△ABC中，∵∠B＋∠＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C＝180°－∠－∠（等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.例3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。三、知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨
4、）10-15分钟1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.4.如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.5、如图4，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为.6.已知三角形的三个外
5、角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°(1)(2)（3）（4）8、如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.9、如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
