高三数学同步测试(5)—不等式.doc

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1、2003－2004学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（5）—不等式一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．函数的最大值是（）A．B．C．D．2．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．3．同时满足下列四个条件中的2个，其中与等价的是（）①②③④A．①④B．①③或③④C．①②或②④D．②③或③④4．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A．M：a＞b，N：ac2＞bc2B．M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－cC．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bdD．M：

2、a－b

3、=

4、a

5、+

6、b

7、，N：ab≤05．

8、与不等式有相同的解集的不等式是（）A．x2-5x+6<0B．C．D．

9、x+2

10、<46．若四个实数a,b,c,d满足条件：①d>c；②a+b=c+d；③a+db>a>cB．b>a>d>cC．b>d>c>aD．b>d>a>c7．若不等式，则实数a的取值集合为（）A．{}B．{1}C．D．{}8．若a，b∈R，则下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a+b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．①②D．②④9．函数（，且）是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系

11、是（）A．　　　B．C．　　　D．10．用清水投洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1％，则至少要投洗的次数是（）A．3B．4C．5D．611．平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是（）　　A．xOy平面B．C．D．12．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（）A．2枝玫瑰价格高B．3枝康乃馨价格高C．价格相同D．不确定二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．不

12、等式的解集是_______.　14．甲离学校10公里，乙离学校a公里，其中乙离甲3公里，则实数a的取值范围为____________.15．若、满足则的最大值为.16．克的糖水中有克的糖，若再添上克糖，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式：.　三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．已知函数,解关于x的不等式且.18．试问：是否存在常数，使得不等式对任意的正数均成立，请证明你的结论．19．已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（I）试求函数关系式k=f（t）；（II）求使f（t）>0的t的取值范围

13、．20．某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由;21．设函数，，且

14、方程+1=0有实根．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若是方程+1=0的一个实根，判断的正负并加以证明．22．已知二次函数的图像过、两点，且满足.（Ⅰ）证明：或；（Ⅱ）证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点；（Ⅲ）若关于x的不等式f(x)>0的解集为或(n

15、集为{或}．18．当时，有，此时有不等式　　　　　　　　　　　　　（＊）先证左不等式，去分母有理化得证.再证右不等式，去分母有理化综合以上可知，不等式（＊）获证.故存在常数满足题意．19．（I）（II）由f(t)>0,得20．（Ⅰ）∵第一次释放有害气体，∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体.∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25am3，即必须要有，即∴当

16、r=20时，该车间能连续生产6.5小时.（Ⅱ）满足条件，即要有即（*）要使（*）成立，只要即可，，就可使该车间连续生产6.5小时.21．（Ⅰ）(II)