高三数学测试题（5）.doc

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1、高三数学测试题（5）命题：胡文祥审题：高三数学组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1、若奇函数的定义域是，则等于(　　)A．3B．－3C．0D．无法计算2、若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）A．24B．48C．66D．1324、下列说法错误的是()A．“”是“”的充要条件B．命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，则C．命题：存在,使得，则：任意,都

2、有D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”5、设，，则()A.B.C.D.6、在中，如果边满足，则（）A、一定是锐角B、一定是钝角C、一定是直角D、以上都有可能7、是两个向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.8、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（　　）A.B.C.(1,16)D.9、在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A、B、C、D、10、若定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（为的前项和），则()．A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分，在答题卡相应位置上填上正确结果）11、已知，则的值是.12、已知为等腰直角三角形，，

3、点为斜边的三等分点，则.13、在中，，，，则.14、若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列{nan}中数值最小的项是第________项．15、设，则下列所有正确结论的序号为.①；②；③；④；⑤；⑥。三．解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（12分）在中，内角的对边分别为已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积。17.(12分)已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.18.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定

4、为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，所订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？19.（12分）如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ.(1)证明：PN⊥AM；(2)

5、当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．20.(13分)动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．21.（14分）已知函数为常数)是实数集上的奇函数,函数，使在区间上是减函数的的取值的集合为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)对及，恒成立,求实数的最大值;(Ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根,求的值.1、C；2、A；3、

6、D；4、A；5、D；6、A；7、C；8、B；9、C；10、C11、；12、；13、或；14、3　；15、②⑥。16.17.(1)证明　因为an＋1＝，所以＝＝＋·.所以－1＝.又a1＝，所以－1＝.所以数列是以为首项，为公比的等比数列．(2)解　由(1)，知－1＝·＝，即＝＋1，所以＝＋n.设Tn＝＋＋＋…＋，①则Tn＝＋＋…＋＋，②由①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝－＝1－－，所以Tn＝2－－＝2－.又1＋2＋3＋…＋n＝，所以数列的前n项和Sn＝2－＋＝－.18、解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个

7、时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.3分(2)当0＜x≤100时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；当x≥550时，P＝51.所以P＝f(x)＝------------7分(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000.------------11分答：当销售商一次订购500个零件时，该厂获得