高三数学冲刺模拟检测试题5

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1、高三数学冲刺模拟（五）一．填空题1.已知为虚数单位，则（）2+（）2=.2.已知集合，，则__.3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则.4.曲线处的切线平行于直线，则点坐标.5..函数的单调递减区间是.6.已知向量若，则＝。7.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝。8.已知下列结论：①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是1129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是高考资源网10．如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧

2、上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．第10题11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是cm3．图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是．13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为二．解答

3、题15.已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.16.正方体．ABCD-的棱长为l，点F、H分别为为、A1C的中点．(1)证明：∥平面AFC；．(2)证明B1H平面AFC.17.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆

4、C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.19.已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.参考答案一、填空题1.02.3.4.（-1，1），（5.6.7.8．9．16.410．11．712．13．214．二．解答题15.解：（1）因，，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.16.解：（

5、1）连交于点，则的中点，所以，又因为，由下面平行的判定定理可得（2）连的中点，所以的中点，所以只要证平面即可17.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，故，的分布列为0123的数学期望18.解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得③由①、②、③得故k的取值范围为19.解：（1）由函数可知，函数的

6、图象关于直线对称；当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.（3）对于，若，在区间上递增，无最大值；若，有最大值1若，在区间上递增，在上递减，有最大值；综上所述得，当时，有最大值.解：（Ⅰ）由已知，得，，.由，知即解得，.（Ⅱ）方法1由（Ⅰ），得，①所以.②②-①，得，③所以.④④-③，得.因为，所以.又因为，所以，即，.所以数列为等差数列.方法2由已知，得，又，且，所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.设，则数列为等差数列，前项和.于是，由唯一性得，即数列为

7、等差数列.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.要证，只要证.因为，，故只要证，即只要证.因为，所以命题得证.