§ 3.4实际问题与一元一次方程.doc

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1、§3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：①利润＝售价－进价；②利润率＝×100%.在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。【例1】某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x元，则标

2、价为(1＋30%)x，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x，再减去进价x元得到的就是利润17元。解：设这种服装每件的进价为x元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x－x＝17解得x＝100答：这种服装的进价是100元。练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。2、追赶问题：主要是指甲、乙

3、同向而行，快者追慢者称为追赶问题。①基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；②对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程；③对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速符号公式：v顺水＝v静水＋v水v顺风＝v无风＋v风v逆水＝v静水－v水v逆风＝v无风－v风4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，

4、进而用方程表示出来。【例2】某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生先骑自行车先走，速度为9km/h，40min后其余学生乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校有多少km？分析：题目中的等量关系为：汽车行程＝自行车行程；骑自行车的时间－乘汽车时间＝40min。解：（方法一）设目的地距学校有x千米，则骑自行车的所用的时间为x/9小时，乘汽车所用的时间为x/45h。依据题意列方程为：－＝解得x＝7.5所以目的地距学校7.5km。汽车x小时的行程自行车40分钟的行程自行车x小时的行程（方法二）设汽

5、车行驶了x小时，则汽车x小时的行程＝自行车40分钟的行程＋x小时的行程。如图所示：依题意列方程为：45x＝9（x＋）解得x＝所以45×＝7.5即目的地距学校7.5千米。练习：1、A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行，甲的速度为23千米/时，乙的速度为21千米/时，甲骑了1小时后乙从B地出发，问甲出发后经过几小时与乙相遇？2、一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。三、工程问题我们在解

6、决工程类问题应用题时，常常把工作总量看成“1”。工作量、工作时间、工作人数、工作效率之间的关系为：工作量＝工作效率×工作时间×工作人数。【例3】一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成，现甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？分析：题中的等量关系为：全部工作量＝甲、乙合做3天的工作量＋乙、丙合做的工作量。解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意列方程为：×3＋解得3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作。练习：某工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做3天完成，甲

7、队做苦干天后，因另有任务被调走，余下的由乙队完成，从甲队开始做到乙队完成任务共用6天，求甲队做的天数。四、储蓄问题存入银行的钱叫做本金；银行付出的酬金叫做利息；存入银行的时间叫做期数；每个期数内的利息与本金的比叫做利率，每个期数内，利息＝本金×利率。本金与利息和叫做本息和，本息和＝本金＋利息。【例4】某银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？分析：题中利用的等量关系：本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率，可求得本金。解：设

8、小明的奶奶存入银行的钱为x元，根据题意列方程为：解得1000.答：小明的奶奶存入银行的钱为1000元。练习：小红的父亲前年存入了一种年利率为2.43%的两年储蓄，今年到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲前年存