3.4实际问题与一元一次方程

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2、步探究如何用一元一次方程解决实际问题二知识要点：1数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解建立数学模型的这个过程就称为数学建模3.4实际问题与一元一次方程34实际问题与一元一次方程【本讲教育信息】一教学内容：1体会数学建模思想2进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二知识要点：1数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）

3、解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解建立数学模型的这个过程就称为数学建模3.4实际问题与一元一次方程34实际问题与一元一次方程【本讲教育信息】一教学内容：1体会数学建模思想2进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二知识要点：1数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表

4、达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解建立数学模型的这个过程就称为数学建模3.4实际问题与一元一次方程34实际问题与一元一次方程【本讲教育信息】一教学内容：1体会数学建模思想2进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二知识要点：1数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解建立数学模型的这个过程就称为数学建模2用一元一次方程解决实际问

5、题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称（）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真三重点难点：1重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力2难点：本讲

6、问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系【典型例题】例1墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋

7、2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝2则2x＋20＝2，从而解得x＝16解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝2解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等例2一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累

8、一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理例3（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1