3.4 实际问题与一元一次方程

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1、平面直角坐标系专题-巧用坐标求面积教学目标紫荆中学桃园路校区朱西杰1理解平面直角坐标系中点的坐标的特征，2会利用坐标求与x,y轴平行的线段的长度，3会利用坐标求图形面积。重点：1利用坐标求线段的长度，2利用坐标求图形面积难点：利用坐标求线段的长度教学过程：一．复习引入1平面直角坐标系中点A（-3,2）A到x轴的距离是，A到y轴的距离是.2平面直角坐标系中点A（0,a）B（0，b），A,B点在轴上，则线段AB=.3平面直角坐标系中点A（a,0）B（b，0），A,B点在轴上，则线段AB=.注：学生回答，引导学生注意线段长度和坐标的关系。二．新课铺垫1.在平面直角坐标系中，点A（3,2）B（

2、0，2），则线段AB与轴平行，与轴垂直，线段AB=.2.在直角坐标系中，点A（3,-2）B（3，-5），则线段AB与轴平行，与轴垂直，线段AB=.3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为．注：小组讨论回答，注意数形结合，注意图形的特征与线段长度与点的坐标之间的关系。归纳小结：（在投影或黑板用表格归纳特征，加强学生记忆和理解）1在平面直角坐标系中,点P(x,a)Q(x,b)，坐标相同,线段PQ与轴平行或重合，与轴垂直，线段PQ的长为。2平面直角坐标系中P(a,y)Q(b,y)，坐标相同,线段PQ与轴平行或重合，与轴垂直，线段PQ的长为。

3、三．新课讲解例1.在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(－2,4)(1)写出点C坐标.(2)求出平行四边形ACBO面积.分析.1求C点的坐标要利用线段的位置特征和线段的长度与坐标的关系这两个知识点。要引导学生注意观察图形。2求面积要知道线段的长度，要分析底与高是那一条线段，如何求长度。3通过本题，分析平面直角坐标系中求面积的基本思想方法。四．方法指导方法1：利用补形法求三角形的面积例2．如图，点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．分析：本题要与例1结合分析不同点，引导学生归纳出解题方法：做与x轴和y轴平行的线段，通过坐标求长度，利用线段构造的图

4、形求面积，进一步巩固本节课的重点和难点方法2：利用分割法求面积例3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O（0，0）、A（－4，10）、B（－12，8）、C（－14，0），求四边形OABC的面积．分析：1构造规则图形的方法不一，但基本思路一样:作坐标轴的平行线，构造长方形。直角三角形，直角梯形。2，引导学生讨论思考：直接过B作x轴的平行线与AO相交，吧图形分为一个三角形和梯形，从而进一步巩固求线段的长度的方法----某坐标轴平行的线段的长度等于另一坐标的差的绝对值五．技能提高已知三角形的面积求点的坐标例4：在平面直角坐标系中,O为原点（0,0），A点坐标分别为A(2

5、,３),B在x轴上，且△ABO的面积为6．求B点的坐标。分析：1学习分类讨论的思想，方程的思想来解决问题。2利用面积求底或高的长度，利用长度求坐标，是通过对知识的逆运用来加强理解。3.一体多变，把B在x轴上改为在y轴，如何求B点坐标小结：（老师引导，学生归纳）1．规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现．练习题．（针对例题设计相应的练习题，巩固知识和技能）1：如图，已知A（-2，3）、B（4，3）

6、、C（-1，-3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；变式训练2如图，已知A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为18时，写出点P的坐标变式训练3在平面直角坐标系中,O为原点（0,0），A点坐标分别为A(2,３),B在y轴上，且△ABO的面积为6．求B点的坐标。考题精选4如图,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．板书设计;题目：利用坐标求面积坐标位置长度图形横坐

7、标相同⫽y轴⏊x轴纵坐标差的绝对值纵坐标相同⫽x轴⏊y轴横坐标差的绝对值例2例3例1归纳小结;