实际问题与反比例函数(一).doc

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1、17.2实际问题与反比例函数（一）教学目标：知识与技能1.能灵活列出反比例函数表达式解决一些问题。2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些问题。过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表之间的见解，相互促进。2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性。教学重点：掌握从实际问题中建构反比

2、例函数模型，进而解决问题。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。教学过程一：故事创境，趣中入题问题：圆柱的烦恼——怎样减肥有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积10平方米，高为0.4米的圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？二．乘胜前进，探究新知问题：市煤气公

3、司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s×d=10000变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(2)把S=500代入，得：解得d=20。如果把储存室的底面积定为500m2，

4、施工时应向地下掘进20m深.（3）根据题意,把d=15代入，得：解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.。三．练习强化，巩固提高已知某矩形的面积为20平方米。(1)写出其长y与宽x之间的函数解析式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?四．反思小结，观点提炼1.知识总结：圆柱体的模型。当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高的反比例函数：S=V:d.2．数学建模思想：利用反比例函数

5、解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量；体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.五．布置作业习题17.2第2题。