等比数列及其前n项和(讲义及答案).doc

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1、等比数列及其前n项和（讲义）知识点睛一、等比数列1．等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．（1）等比中项（2）等比数列的通项公式：．2.等比数列的性质（1）通项公式的推广：．（2）若是等比数列，且，则．（3）若是等比数列，则，，，…组成公比为的等比数列．（4）若是等比数列，则，，，也是等比数列．（5）若，是等比数列，则，也是等比数列．（6）当数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列．二、等比数列的前n项和公式1.对于等比数列，，，…，，…当时，它的前n项

2、和的公式为或．当时，它的前n项和的公式为．推导过程：错位相减法2.等比数列各项和的性质（1）若，，分别是等比数列的前m项，前2m项，前3m项的和，则，，成等比数列，其公比为．（2）等比数列的单调性①当或时，是递增数列；②当或时，是递减数列；③当时，是常数列；④当时，是摆动数列．精讲精练1.设为等比数列，且，则公比是（）A．0B．1或-2C．-1或2D．-1或-22.等比数列中，，，，则（）A．B．C．D．3.设，，，成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．14.在等比数列中，，且，，则的值为（）A．16B．27C．36D．811.已知为等比数列，，，则（）A．7B．5C

3、．-5D．-72.已知是等比数列，且，，那么的值为（）A．5B．-5C．±5D．253.已知数列满足，，则的前10项和等于（）A．B．C．D．1.（）A．B．C．D．2.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（）A．80B．30C．26D．161.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为________．2.已知定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍然是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．其中是“保等比数列函数”的的序号为_____________．1.已知是等差数列，其前n

4、项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）记，，求Tn．回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．B10．811．①③12．（1），；（2）