勾股定理的逆定理的教案设计.doc

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1、重点、难点分析　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．　　教法建议：　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题

2、并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：　　（1）让学生主动提出问题　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．　　（2）让学生自己解决问题　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点

3、拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．教学目标：　　1、知识目标：　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.　　2、能力目标：　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．

4、　　教学重点：勾股定理的逆定理及其应用　　教学难点：勾股定理的逆定理及其应用　　教学用具：直尺，微机　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习（投影）　　勾股定理的内容　　文字叙述（投影显示）　　符号表述　　图形（画在黑板上）　　2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明　　逆定理：如果三角形的三边长a.,b,c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定

5、理．　　（2）判定直角三角形的方法：　　①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用（投影显示题目上）　　例1如果一个三角形的三边长分别为a,b,c满足a2+b2=c2则这三角形是直角三角形证明：略　3,得到结论也就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的。我们把它称为勾股定理的逆定理。如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。4，相关概念（互为逆定理）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这个定理“互为逆定理”。（1）教师举例（2）问：原命题成立，逆命题一定成立吗?你

6、能举出一些相关的例子吗？5，应用新知判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。a=15,b=8,c=17a=13.b=14,c=15(1)学生尝试去解决(2)教师分析(3)选择两位学生板演(4)讲评学生板演的情况，并指出：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，成为勾股数。(5)学生举例：说出一些勾股数6，巩固练习7，课堂小结8作业(1),必做：教材习题17.2第3题（2），选做：教材习题17.2第7题（3），备选：下列各组数种，不能组成直角三角形的是A．4,40,41，B.7，24，25C.13，84，85，D.9，27，3

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