如何制作三阶积幻方.pdf

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1、WWw．zhongshlaI1lCOIll中学数学教学参考王凯成(陕西省小学教师培训中心)文献[1]指出：宋代数学家和数学教育家杨辉制二小数b，幻和中位三倍数，由此推出空格数。由这作三阶和幻方的方法：“九子斜排，上下对易，左右相一个制作过程完成三阶和幻方，进而可以推出相应的更，四维挺出”有很大的局限性，当“最小数”×2+“中三阶积幻方，于是可得下面结论。位数”≥“第二小数”×3时，“杨辉方法”制作三阶和结论：三阶积幻有妙术，一行中间最小数a，二行幻方有效；当“最小数”×2+“中位数”<“第-IJ,数”中央中位数a，三行最右二小数a。，幻积中位立方数×3时，“杨辉方法”制作三阶和幻方失

2、效。依据数的(幻积是中位数的立方)，由此推出空格数。大小位置可以快速有效制作三阶和幻方：三阶和幻九例1用1，2，3，4，6，9，12，18，36制作一个三阶宫数，一行中间最小数，二行中央中位数，三行最右二积幻方。小数，幻和中位三倍数(幻和是中位数的三倍)，由此解：由于6是这组数的中位数，所以6填在三阶推出空格数。积幻方中央，即第二行第二列，三阶积幻方的幻积为类比制作三阶和幻方的方法，本文笔者研究如何6。===216。最小的数是1，1填在第一行的中间位置。制作三阶积幻方。第二小数是2，2填在幻方的右下角，即第三行第三列。如图4所示。然后计算第一行第一列的数为6。什么是三阶积幻方?把9个

3、自然数填在3行3列的方阵中，使每行每列及两条对角线上3个数的积÷2÷6—18，第一行第三列的数为6。÷18÷1—12，第三行第一列的数是6。÷12÷6—3。其他各数随之可都相等，这样的方阵就叫做三阶积幻方。相等的积叫以确定。图5就是三阶积幻方。做幻积。设正数n1、n2、a3、口4、a5、a6、n7、n8、a9构成一个118112三阶积幻方，如图1所示，令a一2bz(i一1～9)，由三6469阶积幻方图2知，图3也是一个三阶和幻方。这样由23362三阶积幻方图1可以推出三阶和幻方图3，相应地也图4图5可以由三阶和幻方图3推出三阶积幻方图1。例2用1，2，4，5，10，20，25，50，

4、100制作一个三口l口2口326·26，2岛bbb3阶积幻方。口5226，26·bb5b6解：由于1O这组数的中位数，所以10填在三阶口8。26，26·26·b，b8b9积幻方中央，即第二行第二列，三阶积幻方的幻积为10。一1000。最小的数是1，1填在第一行的中间位图1图2图3置。第二小数是2，2填在幻方的右下角即第三行第设正数a1

5、O。÷2O÷10—5。其他各数解：设口一2t(一1～9)，那么由nl<口2

6、，中学方：一行中间最小数b，二行中央中位数b，三行最右数学教学参考：中旬，2014(5)：67—69．