浅谈数学概念教学中实施变式的四个途径.pdf

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1、浅谈数学概念裁蔫嗪嘲的四个途径■瞿娟摘要：一个数学概念的教学一般包括四个阶段：概念的引的通项公式是什么?学生不难观察猜想出通项公式。=，接入形成、概念的辨析、概念的巩固、概念的总结．如何在概念教1学中实施变式教学，有意识的引导学生从“变”的现象中发现下来主要是怎么证明等式=—l_成立，由于这个等式包含了无n“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，有效地帮穷多项命题，逐一证明不可能实现，所以引导学生反思如何证助学生有层次有步骤多角度的理解数学概念原理，本文介绍了111四个途径．明。：=÷，=÷，。=÷，它们是否具有类似的过程，如何验二J叶

2、关键词：数学概念；变式；途径1证n=9时，o。=-if-是否成立?通过一系列问题的反思概括出数学概念的教学是数学教学的基本环节，加强数学概念的7教学，不仅有助于学生深化对数学知识的理解，建立系统的数1证明n=(n∈N+)成立的步骤：第一步，n=1时，o，成立；学知识体系，而且有助于学生理解数学的本质，培养学生的数n学能力、思维品质和主动探索的能力，促进学生素质的全面发第二步，对任意自然数k，如果n=k时命题n成立，一定可以推展和提高⋯．但是现今在数学概念教学中，一些教师忽视数学出n=k+1时命题n成立．最后类比骨牌游戏与数学归纳法．知识的形成过程，

3、总是把数学概念直接灌输给学生．而一个数二、途径二通过概念的内涵与外延的变式辨析概念学概念的教学一般包括四个阶段：概念的引入形成、概念的辨任何一个概念都有内涵和外延，这是概念的基本特征．内析、概念的巩固、概念的总结．如果在概念教学中实施变式教涵是指一个概念所反映的思维对象本质特有的属性的总和，概学，有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从念的外延是指具有该概念所反映的本质属性的一切对象．在引“不变”的本质中探索“变”的规律，就能有助于学生有层次有步入完概念后，就要进一步明确概念的本质，探讨概念的内外部骤多角度的理解数学概念原理，有效地帮

4、助学生积累解决问题表征方式，达到透彻深入理解概念的目的．在2003年的《数学教的经验和提高解决问题的能力，培养学生数学思维的灵活性和学》中顾冷沉就提出了通过非标准变式突出概念的本质属性和思考问题的深刻性．那么在数学概念教学中如何实施变式教学通过非概念变式明确概念的外延．另外还有一些混和的辨析题呢?笔者介绍了四个途径．型，即包含了突出概念本质属性又涉及到概念外延的辨析．三一种方式：1．通过非标准变式突出概念的本质属性是指将概念的、途径一通过问题情境的变式引入概念概念的引入是数学概念教学的第一步，它是形成概念的基外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变

5、式，通过类化不础，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度．为了使学生感同变式的共同属性而突出概念的本质属性J．比如，几何概念到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，在中垂直、平行四边形、三角形的高的标准与非标准图形变式引入概念之前，积极创设一种情境来激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维．而概念引入教学的关键是建立抽象概念和学生已有的感性经验之间的联系，从含有新概念的萌芽、雏<△形的情境(如，实例、模型或已有经验等)引入，通过变式移植概垂直平行四边形三角形的高念的本质属性，使问题情境数学化，达到展示概念形成过程，促几何概念的标与非标

6、准图形变式进学生概念形成的目的．通过问题情境变式引入概念可分三个阶段来进行：现实情境，准数学情境，数学化情境．现实情境可2．通过非概念变式明确概念的外延是指通过设计一些与以是概念存在的实际生活情境，比如，几何中的线、平面、角等概念图形类似的图形来划清概念与周边概念之间的边界．比很多概念在实际生活中都可以找到具体实例．准数学情境可以如，圆周角是现实情境的平面展示图．数学化情境就是抽象出概念本质的概念图形非概念图形图形．通过三个情境的逐步过渡可以使一抽象枯燥的数学概念变得生动形象．⑦比如，数学归纳法的教学中课本上引入了多米诺骨牌游圆周角戏．这个游戏中，

7、能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是①第一块骨牌倒下②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．学生了解这一过程后再引入一个问题：已知数列3．混合型题型．比如，椭圆的定义，学生常常笼统的记为：平面内与两定点，的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆．0}的第一项o1：1，且。+1=T_(nN+)，请大家思考，。·6·为帮助学生准确把握定义式的内涵，可以设计以下问题：①平比如，概率统计知识面内的动点P到两定点M(一3，0)，N(3，0)的距离之和为4，则第一个概念图主要从知识结构的角度展示了高中阶段概P点的轨迹是什么?②平面内的动点P到两定点M(一3

8、，0)，Ⅳ率统计的知识框架，便于学生对概率知识的储存、理解、提取、(3，0)的距离之和为6，则P点的轨迹是什么?③平面内的