浅谈初中数学教学中的变式教学.pdf

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1、.类别初中数学浅谈初中数学教学中的变式教学内容摘要:变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景下充分运用变式教学,可拓展学生的思维.促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要,使教学过程成为有利于学生积极探究的过程,提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则,然后论述变式在各种数学题型中的应用,最后强调变式教学的价值。关键词:初中数学;变式教学;变式原则;有效教学《数学新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知

2、识的传授,更重要的是对学生能力的训练和情操的培养,尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题,寻求多种解题途径,促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学,对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。因此,在例题、习题教学中,当学生获得某种基本解法后,教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素,通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径,强化学生对知识和方法的理解,帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。一、数学变式教学的本质含义数学变式教学,是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景,从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式,使事物的非本质特征

3、发生变化而本质特征保持不变的教学形式。...初中数学变式教学,对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练,而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。二、变式教学中遵循的几个原则2.1一题多解,触类旁通通过一题多解,让学生从不同角度思考问题、解决问题,可以引起学生强烈的求异欲望,培养学生思维的灵活性。【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形?(只剩一个底角和一条底边)学生给出的三种“补出”方法:①量出∠C度数,画出∠B=∠C,∠B与∠C的边相交得到顶点A;②作BC边上的中垂线,与∠C的一边相交得到顶点A;③“对折”。看画出

4、的三角形是否为等腰三角形,由此引发全等三角形判定定理的证明。这道题从不同的角度进行多向思维,把三角形全等的知识点有机地联系起来,发展了学生的多向思维能力。学生总结出该题的三种常规的办法:...①作∠A的平分线,利用“角角边”②过A作BC边的垂线,利用“角角边”③作BC边上的中线,“边边角”不能证明两种创造性的证法:④假定AB>AC,由“大边对大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB,应用“角边角”2.2一题多变,横向联想通过一题多变,可避免题海战术,让学生掌握数学知识之间的联系,享受数学的相似美,提高学生归纳概括的能力。【案例2】如左图,有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD

5、=80mm。要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm?AAEPNENPBQDMCBQDMC变式1将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少时,所截得的矩形面积最大?最大面积是多少?余料的利用率是多少?2变式2一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1)所示,乙设计方案如图(2)所示。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。(加工损耗忽略不计,计算结果可保留分数)...CBD

6、PEEDCAAGHFBF图(1)图(2)变式3已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,如图所示,把边长分别为x1,x2,x3,⋯xn的n个正方形依次放入△ABC中,则第1个正方形的边长x1=;第n个正方形的边长xn=(用含n的式子表示,n≥1)。Bx1x2x3AC变式4在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.(1)如图(1),四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形,求正方形的边长。(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于Rt△ABC,求正方形的边长。(3)如图(3),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成

7、的矩形内接于Rt△ABC,求正方形的边长。CCCGFHGFADEBADKEBAB图(1)图(2)图(3)2.3一题多导,创设情境...对于大多数学生无从下手的题,在教学过程中可立足于学生的思维基础,分几个小问题引导,启发学生,创设良好的问题情境,使学生最大限度地参与解决问题的全过程。【案例3】在已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。(1)如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求r1。(2)如图②,若半径为r2的

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