基于概率加权共轭梯度算法的混凝土超声波层析成像.pdf

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1、第32卷第3期计算物理Vo1．32．NO．32015年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay，2015文章编号：1001—246X(2015)03—0293-06基于概率加权共轭梯度算法的混凝土超声波层析成像刘建军，许令周(1．中国石油大学(北京)理学院，北京102249；2．中国石油大学(华东)理学院，青岛266580)摘要：在混凝土层析成像中，为了提高反演的准确性和计算效率，针对共轭梯度算法提出一种加权算法——概率加权共轭梯度算法．新算法不同于常规的加权算法，权重是加在成像单元上而不是方程上．为取得较好的权重因子

2、和较好的迭代初始值，采用IART算法的权重和迭代初始值的选取方法．模拟算例和混凝土试验均表明这种加权算法的可行性．关键词：重建算法；概率加权；共轭梯度；混凝土检测；层析成像中图分类号：TG115．28文献标志码：A0引言声波走时层析成像(CT成像)是利用声波穿过研究对象内部，从对象外部测量声波走时，根据物理和数学关系，利用反演算法研究对象内部未知的速度分布，从而生成2维或3维图像，也称为图像重建．在混凝土层析成像中，由于受研究对象的结构、检测环境等客观条件的限制，通常无法得到完整的投影数据，因此不易达到解析成像技术的要求．而在诸多反演算法中，一般采用迭代重建的

3、方法进行求解，如代数类算法有代数重建法(ART)、同步迭代重建法(SIRT)I4、同步代数重建算法(SART)0等．通过这些重建算法进行仿真试验得到的结果虽有效，但存在计算量大、计算的准确性和实时性差等缺点．在诸多的层析成像的加权算法中，矩阵加权算法，如自然权矩阵加权方法，通常是对方程进行加权，也就是说，各个方程有不同的权重，成像单元是平权的；而在代数重建算法中的加权算法是对每个成像单元加权，即各个成像单元有不同的权重，而方程是平权的，因此代数重建算法的加权与矩阵算法的加权思路是完全不同．本文将代数重建算法的概率加权方式应用在矩阵算法上，以共轭梯度算法为例，提

4、出了概率加权共轭梯度反演算法，加权方式是对成像单元加权，而方程平权．目前还未看到共轭梯度算法的这种加权方式．最后从数值模拟实验和混凝土试验两方面分析加权层析成像的效果．1速度层析成像原理假设一个混凝土方块(模型一般取矩形)，如图1所示，方块内部胶结不均匀，速度有异常(黑色区域)，白色区域为背景区域(速度均匀)．对此模型层析成像的目的是找出异常区域(黑色区域)的位置和形状以及速尺／。度．通常采用左侧(点．S处)发射声波，右侧(点处)接收的方式测量走～／时．声波一般可看成线状，通过声波走时可以把它在空间中的传播速度计n／J算出来．若成像区域内的速度分布用V(，)表

5、示，则当各测线的发射源和接收源确定后，该测线的传播时间r1fJL，z)df，()图1离散化成像区域其中，L为第J条声波射线的传播路径，，是慢度，即速度的倒数．Fig．1Discretizingimagearea若将区域离散化，如图1所示，式(1)可转化为收稿日期：2014—05—08；修回日期：2014—10—31基金项目：中国石油大学基础科研基金(KYJJ2012-06-03)资助项目作者简介：刘建军(1973一)，男，博士，副教授，主要研究方向：最优化算法，最优控制，数字图像处理，E-mail：liujj@cup．edu．cn计算物理第32卷f，=∑，．『

6、=1，2，⋯，Ⅳ，(2)其中，a是第条射线通过第i个网格单元时的射线长度．是第i个单元的慢度．式(2)可以表示成矩阵形式，即=Af．(3)离散图像重建问题是根据声波走时r，计算空间的慢度，分布．当问题规模比较大时，式(3)中A为一大型的稀疏矩阵，那么式(3)对应的方程可能具有强超定性，也可能是欠定的，且不相容的，所以不存在通常意义的解．通常根据射线走时，寻求使误差lI．r一ll。取得最小值的向量．对式(3)的求解多采用迭代法．2最小二乘问题的共轭梯度算法共轭梯度法(CG)是求解大型线性或非线性方程组最有效的算法之一，是各种优化算法中最常用的一种方法，其优点是所

7、需存储量小，稳定性高，具有良好的二次收敛性能．最小二乘共轭梯度法(LSCG)是把形如Ax=b的方程组的求解问题转化为1minF(X)=÷(XX)A(XX)，(4)二其中X为精确解，A为n阶对称正定矩阵．由此可得到Ax=b最小二乘解．LSCG迭代公式的推导与经典共轭梯度算法迭代公式的推导类似，推导过程可参阅文献[10]．下面仅给出简单的迭代格式．迭代算法的一般迭代格式是X‘’=X‘+d‘，(5)式中，k=0，1，⋯，X为第k次迭代解向量，为迭代步长，d为搜索方向向量．共轭梯度法求解式(4)对应的最小二乘问题时，存在如下两个正交条件(g‘“，d‘)=0，(6)(d

8、‘¨，Ap‘)=0，Z=0，1，⋯，k