Chan-Vese模型的共轭梯度算法.pdf

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1、2013年12月第27卷第4期Dec．2013CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVOl_27NO．4DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2013．04．007Chan—Vese模型的共轭梯度算法屈健健，应时辉，彭亚新(上海大学理学院，上海200444)摘要随着图像采集设备的发展和对图像分辨率要求的提高，人们对图像处理算法在收敛速度和鲁棒性方面提出了更高的要求．从优化的角度对Chan-Vese模型进行算法上的改进，即将共

2、轭梯度法应用到该模型中，使得新算法有更快的收敛速度．首先，简单介绍了Chan-Vese模型的变分水平集方法的理论框架；其次，将共轭梯度算法引入到该模型的求解，得到了模型的新的数值解方法；最后，将得到的算法与传统求解Chan—Vese模型的最速下降法进行了比较．数值实验表明，提出的共轭梯度算法在保持精度的前提下有更快的收敛速度．关键词Chan—Vese模型；共轭梯度法；最速下降法2010数学分类号65D18；65K10；74G65中图分类号0242．1文献标志码A文章编号1006—6330(2013

3、)04—0469—09ConjugategradientalgorithmforChan-VesemodelQUJian-jian，YINGShi—hui，PENGYa—xin(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)AbstractAsthedevelopmentoftheimageacquisitiondeviceandthehighre—quirements，peoplerequiremoreadvancedimag

4、eprocessingalgorithmsintermsofconvergencerateandrobustness．ThispaperimprovestheChan-Vesemodelfromtheoptimizationaspect．TheCOnjugategradientmethodtothemodeliSused，andthusthenewalgorithmhasabetterconvergencerate．First，abriefintroductiontothetheoreticalf

5、lameofthelevelsetformulationoftheChan—VesemodeliSgiven．Secondly，theconjugategradientmethodtotheChan—Vesemodelisintro—duced．andthenewnumericalsolutionisimplemented．Finally，thealgorithmwiththegradientdescentmethodiscompared，whichisthetraditionalsolution

6、fortheChan—Vesemode1．Numericalexperimentshowsthattheproposedconjugategra-dic{ntmethodhasafasterconvergentrateonthepremisethatthesameaccuracyispreserved．KeywordsChan—Vesemodel；COnjugategradientmethod；steepestdescentmethod2010MathematicsSubjectClassific

7、ation65D18；65K10；74G65ChineseLibraryClassificationO242．1收稿日期2012—04—23；修订日期2012—05—07基金项目国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2011CB707104)；国家自然科学基金资助项目(61005002，11101260)；教育部博士点基金资助项目(20103108120001)通信作者彭亚新，研究方向为图像分割与配准．E—mail：yaxin．peng@shu．edu．ca第27卷0引言图像轮廓提取在图

8、像处理中发挥着非常重要的作用，如何快速准确地提取图像轮廓是图像处理领域中非常关键的问题．自1988年活动轮廓模型【J(snakes：activecontourmodels)提出以来，特别是在Osher和Sethian采用水平集(1evelset)方法和几何活动轮廓模型提出曲线演化(curveevolution)方法[-3]后，基于曲线演化的轮廓提取模型已被广泛地应用于图像分割中．在某些图像中，对象与背景的区别可能表现为平均灰度值的明显不同．这类图像既没有明显的轮廓，也缺乏明显的纹理